【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解決問題；

（1）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=ABAD；

（2）證明：∵E為AB的中點，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；

(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

(2)經(jīng)測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）

（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；

（2）作出△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對角線BD于點M、N，則下列結(jié)論正確的是_____.

①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑是( )

A.5B.2C.5或2D.2或－1

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（　�。�

A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P是△ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF//BC,交AB于點F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為__________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是邊BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．

（1）如圖1，當PB＝3時，求PA的長以及⊙O的半徑；

（2）如圖2，當∠APB＝2∠PBE時，求證：AE平分∠PAD；

（3）當AE與△ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．現(xiàn)分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若將△BDE沿直線MN翻折得△B′DE，使△B′DE與△ABC落在同一平面內(nèi)，連接B′E、B′C，則△B′CE的周長為_____．

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同步練習冊答案