Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則S_△EMC：S_{四邊形ANME}等于（　�。�

• A、2：5
• B、1：4
• C、3：5
• D、3：7

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：連接AM，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE，DE∥BC，然后求出BC=4DM，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出NC=4MN，設(shè)△AMN的面積為S，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出△ANC的面積，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得S_△AME=S_△EMC，然后表示出S_△EMC：S_{四邊形ANME}并計算即可得解．

解答：解：如圖，連接AM，
∵DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE，DE∥BC，
∵M是DE的中點，
∴BC=4DM，
∴

MN

NC

=

DM

BC

=

1

4

，
∴NC=4MN，
設(shè)△AMN的面積為S，
則△ANC的面積=4S，
∵點E是AC的中點，
∴S_△AME=S_△EMC=

1

2

（4S-S）=1.5S，
∴S_△EMC：S_{四邊形ANME}=1.5S：（S+1.5S）=3：5．
故選C．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，等底等高的三角形的面積相等，熟記定理并設(shè)未知數(shù)分別表示出S_△EMC和S_{四邊形ANME}是解題的關(guān)鍵．