【題目】已知AB是⊙O的的直徑,弦CD與AB相交,∠BCD=25°。
(1)如圖1,求∠ABD的大;
(2)如圖2,過點D作O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù)。
【答案】(1)∠ABD=65°;
(2)∠OCD=25°.
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是90°可得∠ACB=90°,由已知∠BCD=25°,繼而可求∠ACD,再由圓周角定理可得∠ABD=∠ACD;
(2)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODP=90°,根據(jù)圓周角定理可得∠DOB=2∠DCB=50°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠P=40°,再由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠OAC=40°,再由三角形的外角和定理求得∠COB=80°,再由等腰三角形的性質(zhì)求得∠OCD即可.
解:∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
又∵∠BCD=25°,
∴∠ACD=65°,
∵∠ACD=∠ABD,
∴∠ABD=65°;
(2)如圖:
連接OD,
∵DP是⊙O的切線,
∴∠ODP=90°,
∵∠DOB=2∠DCB,
∴∠DOB=2×25°=50°,
∴∠P=40°,
∵AC∥DP,
∴∠OAC=∠P=40°,
∴∠COB=∠OAC+∠OCA=80°,
∴∠COD=∠COB+∠DOB=130°,
∵CO=DO,
∴∠OCD=∠ODC=25°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設平行于墻的邊長為x m.
(1)設垂直于墻的一邊長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;
(3)求菜園的最大面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中,,為高線,點在邊上,且,連接,,與邊相交于點.
(1)如圖1,當時,求證:
(2)如圖2,當時,則線段、的數(shù)量關系為 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后邊所在的直線與邊相交于點,邊所在的直線與邊相交于點,與高線相交于點,若,且,求線段H的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點,頂點為D.
求a和b的值;
將拋物線沿y軸方向上下平移,使頂點D落在x軸上.
求平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
若將平移后的拋物線,再沿x軸方向左右平移得到新拋物線,若時,新拋物線對應的函數(shù)有最小值2,求平移的方向和單位長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑CD為2,弧AC的度數(shù)為80°,點B是弧AC的中點,點P在直徑CD上移動,則BP+AP的最小值為( )
A. 1B. 2C. D.
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【題目】如圖,點D為△ABC的AB邊上的中點,點E為AD的中點,△ADC為正三角形,給出下列結(jié)論,①CB=2CE,②tan∠B=,③∠ECD=∠DCB,④若AC=2,點P是AB上一動點,點P到AC、BC邊的距離分別為d1,d2,則d12+d22的最小值是3.其中正確的結(jié)論是____(填寫正確結(jié)論的序號).
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P(不與點A,B重合)為半圓上一點,將圖形沿BP折疊,分別得到點A,O的對應點點A′,O′,過點A′C∥AB,若A′C與半圓O恰好相切,則∠ABP的大小為_____°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣4x+4與x軸,y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線y=(k≠0)上.將正方形沿y軸向下方平移m個單位長度后,點C恰好落在該雙曲線上,則m的值為__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以點O為圓心的半圓中,AB為直徑,且AB=4,將該半圓折疊,使點A和點B落在點O處,折痕分別為EC和FD,則圖中陰影部分面積為( 。
A. B. C. D.
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