【題目】已知兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為且滿足.
(1)則 , ;
(2)若點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向右運動,同時點Q從M點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向左運動,經(jīng)過多長時間后兩點相距7個單位長度?
(3)若為線段上的兩點,且,點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左運動,點從點出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向右運動,點R從B點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度向右運動,P,Q,R同時出發(fā),是否存在常數(shù),使得的值與它們的運動時間無關(guān),為定值。若存在,請求出和這個定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)m=12,n=-3; (2)或11;(3)存在,k=2,定值為5.
【解析】
(1)由絕對值和完全平方式的非負性可求m,n的值;
(2)由題意可得P點對應(yīng)的數(shù)是-3+t,Q點對應(yīng)的數(shù)是12-t,根據(jù)兩點間的距離列方程,即可求解;
(3)用t分別表示出PQ,AR的長度,然后化簡,即可求解.
解:(1)∵
∴m-12=0;n+3=0
∴m=12,n=-3
(2) t秒后P、M兩點相距7個單位長度。
依題意, P點對應(yīng)的數(shù)是-3+t,Q點對應(yīng)的數(shù)是12-t,
2t-15=7或2t-15=-7
解得:t=11或t=4
(3)設(shè)運動時間為t秒,依題意,點A對應(yīng)的數(shù)是2,點B對應(yīng)的數(shù)是7,點P對應(yīng)的數(shù)是
-3-2t,點Q對應(yīng)的數(shù)是12+4t, 點R對應(yīng)的數(shù)是7+3t,
當(dāng)的值與t無關(guān),則6-3k=0
解得:k=2
∴當(dāng)k=2時,的值與t無關(guān),其值為定值5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程(組)與不等式(組)是代數(shù)的重要組成部分,也是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具,請利用所學(xué),解決以下 3 個問題:
(1)當(dāng) k 為何整數(shù)時,關(guān)于 x , y 的方程組 的解滿足 x y 且 x y 4 ;
(2)已知正整數(shù) a ,使得關(guān)于 x , y 的方程組的解是整數(shù),解關(guān)于 x 的不等式;
(3)已知 x ,y ,z 為 3 個非負實數(shù),且滿足3x 2 y z 5 ,x y z 2 ,記 S 2x y z對于符合題意的任意實數(shù) S ,不等式 2m S 3 始終成立,試確定 m 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在紙面上有一數(shù)軸,如圖所示,點O為原點,點A1、A2、A3、…分別表示有理數(shù)1、2、3、…,點B1、B2、B3、…分別表示有理數(shù)﹣1、﹣2、﹣3、….
(1)折疊紙面:
①若點A1與點B1重合,則點B2與點 重合;
②若點B1與點A2重合,則點A5與有理數(shù) 對應(yīng)的點重合;
③若點B1與A3重合,當(dāng)數(shù)軸上的M、N(M在N的左側(cè))兩點之間的距離為9,且M、N兩點經(jīng)折疊后重合時,則M、N兩點表示的有理數(shù)分別是 , ;
(2)拓展思考:
點A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為a,用|a|表示點A到原點O的距離.
①|a﹣1|是表示點A到點 的距離;
②若|a﹣1|=3,則有理數(shù)a= ;
③若|a﹣1|+|a+2|=5,則有理數(shù)a= .
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【題目】已知△ABC的三邊分別為a、b、c,則下列條件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. b2=a2﹣c2B. a:b:c=1::2
C. ∠C=∠A﹣∠BD. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,過A點作AG∥DB,交CB的延長線于點G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求證:四邊形DEBF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解我縣中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機抽查了部分參賽學(xué)生的成績,根據(jù)成績分成如下四個組:A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100,并制作出如下的扇形統(tǒng)計圖和直方圖. 請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中的m=___,并在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績在____組;
(3)4個小組每組推薦1人,然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮,恰好抽中A,C兩組學(xué)生的概率是多少?請列表或畫樹狀圖說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客,當(dāng)她騎了一段路時,想起要買個禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小紅家到舅舅家的路程是______米,小紅在商店停留了______分鐘;
(2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快,最快的速度是多少米/分
(3)本次去舅舅家的行程中,小紅一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們都知道,表示5與之差的絕對值,實際上也可以理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.回答下列問題:
(1) _______.
(2)找出所有符合條件的整數(shù),使得成立,這樣的整數(shù)是______.
(3)對于任何有理數(shù),的最小值是______.
(4)對于任何有理數(shù),的最小值是_____,此時的值是______.
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