【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AD上的一點，且AE＝2DE，連接BE并延長交AC于點F.

(1)求證：AF＝FC；

(2)求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】（1）過D作DG∥AC交BF于點G，則DG是△BCF的中位線，且△DEG∽△AEF，依據(jù)三角形中位線定理以及相似三角形的性質，確定AF、FC與DG的關系即可證得；

（2）根據(jù)（1）中△DEG∽△AEF，DG是△BCF的中位線，利用EF表示出BF即可．

（1）過D作DG∥AC交BF于點G．

∵DG∥AC，又AD是△ABC的中線，即BD=DC，∴DG=FC．

∵DG∥AC，∴△DEG∽△AEF，∴=．又∵AE=2DE，∴=，則DG=AF，∴AF=FC；

（2）∵DG∥AC，又AD是△ABC的中線，即BD=DC，∴BF=2GF．

∵△DEG∽△AEF，∴==，∴GE=EF，設EF=2x，則GE=x，GF=3x，∴BF=2GF=6x，則==3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，點是外的一點，點，分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上．若，，，則線段的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若AB是⊙O內接正五邊形的一邊，AC是⊙O內接正六邊形的一邊，則∠BAC等于(　　)

A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD交BD的延長線于點E，若BD＝2，則CE＝_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A(2，0)，點 B 在 y 軸上，將三角形 OAB 沿 x 軸負方向平移，平移后的圖形為三角形 DEC，且點 C 的坐標為(-6，4) ．

(1)直接寫出點 E 的坐標 ；

(2)在四邊形 ABCD 中，點 P 從點 B 出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點 P 的速度為每秒 2 個單位長度， 運動時間為 t 秒，回答下列問題：

①求點 P 在運動過程中的坐標，(用含 t 的式子表示，寫出過程)；

②當 3 秒＜t＜5 秒時，設∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，試問 x，y，z 之間的數(shù)量關系能否確定？若能，請用含 x，y 的式子表示 z，寫出過程；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，DF⊥DE交AC于點F，延長ED至點G，使GD＝ED，連接CG．

(1)求證：BE＝CG；

(2)求證：BE＋CF＞EF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．則下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等邊三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正確的有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x＜1.6

a

1.6≤x＜2.0

12

2.0≤x＜2.4

b

2.4≤x＜2.8

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中a=　 　，b=　 　，樣本成績的中位數(shù)落在　 　范圍內；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？

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