Question

如圖，矩形ABCD中，BD=4cm，AC與BD相交于O點，∠1=60°．求矩形的周長和面積．

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：根據矩形的性質得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等邊三角形AOB，求出BA，根據勾股定理求出AD，J進而可得周長和面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠1=60°，OB=OA，
∴△AOB是等邊三角形，
∵BD=4cm，
∴OA=OB=AB=2cm，
在Rt△BAD中，AB=2cm，BD=4cm，由勾股定理得：AD=

42-22

=2

3

（cm），
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2cm，AD=BC=2

3

cm，
∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=4+4

3

（cm）．
面積是2×2

3

=4

3

（cm²）．

點評：本題考查了矩形性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理，關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．