如圖,已知拋物線y=ax2+2x+c的頂點(diǎn)為A(―1,―4),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接BC、PC、PB,求△BCP面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn),若四邊形ABEF為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).
(1) (2),P() 
(3)(――1, 1)、(―1, 1)
試題分析:(1)因?yàn)閥=ax2+2x+c的頂點(diǎn)為A(―1,―4)
所以,解得
將A(―1,―4)代入y=ax2+2x+c
所以c=-3
所以該函數(shù)解析式為

(2)如圖,連接OP,

設(shè)點(diǎn)P(m,),(―3<m<0)
∴S△PBC=S△OPC+S△OPB―S△BOC
=×3×()+×3×(―m)―×3×3
=―m―m
=―
∴當(dāng)m=―,即P(
∴S△PBC有最大值為
(3)拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D
所以B(0,-3),C(-3,0),D(1,0)
因?yàn)辄c(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn)
若四邊形ABEF為平行四邊形
則E可為(――1, 1)、(―1, 1)
本題涉及了二次函數(shù)的解析式和幾何意義,該題是?碱},主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解析式系數(shù)與圖像的關(guān)系,明確在直角坐標(biāo)系中幾何圖形的意義。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)是B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù).
(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述改函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),及△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A(1,2),與x軸相交于另一點(diǎn)B(3,0),將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得點(diǎn)C.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)M在線段OC上,平面內(nèi)有一點(diǎn)Q,使得四邊形ABMQ為菱形,求點(diǎn)M坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在線段OC上,從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線,交直線AO于D點(diǎn),以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng));
①當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)的圖像上時(shí),求OP的長(zhǎng);
②若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),直線AC與以DE為直徑的⊙M相切,直接寫出此刻t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖像上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<1<x2且x1+x2=2,則y1與y2的大小關(guān)系是
A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y(tǒng)2D.不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=        

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:二次函數(shù)中的滿足下表:

……

0
1
2
3
……

……
0




……
(1)求的值;
(2)根據(jù)上表求時(shí)的的取值范圍;
(3)若兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上,且,試比較的大小.

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