如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)是B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上,求的值.
(1);(2)(0,1);(3).

試題分析:(1)直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可.
(2)首先求出D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出∠DCB=45°=∠BCD,則點(diǎn)D′在y軸上,且CD=CD′=3,即可得出D′點(diǎn)坐標(biāo).
(3)首先利用D,D′點(diǎn)坐標(biāo)得出E點(diǎn)坐標(biāo),即可得出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而得出的值.
試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),
,解得:.
∴拋物線的解析式為:.
(2)令,解得,
∴點(diǎn)B(0,4),OB=4.
∵點(diǎn)在第一象限的拋物線上,
,解得:a1=3,a2=-1.
∵點(diǎn)在第一象限,∴a2=-1不合題意舍去.∴a=3.
∴點(diǎn)D(3,4).
∵C(0,4),∴CD∥x軸,CD=3.
∵OC=4,OB=4,∴∠DCB=45°=∠BCD.
∴點(diǎn)D′在y軸上,且CD=CD′=3.
∴點(diǎn)D′(0,1).

(3)∵點(diǎn)D(3,4),點(diǎn)D′(0,1),∴點(diǎn)E.
∴反比例函數(shù)解析式為:.
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上,∴m≠0.
,即.
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某水果店銷(xiāo)售某中水果,由歷年市場(chǎng)行情可知,從第1月至第12月,這種水果每千克售價(jià)y1(元)與銷(xiāo)售時(shí)間第x月之間存在如圖1(一條線段)的變化趨勢(shì),每千克成本y2(元)與銷(xiāo)售時(shí)間第x月滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n,其變化趨勢(shì)如圖2.

(1)求y2的解析式;
(2)第幾月銷(xiāo)售這種水果,每千克所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與二次函數(shù)(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù);
(3)若反比例函數(shù)(x>0,k>0)的圖象與二次函數(shù)(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A 、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C .點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為2, 若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位時(shí),則它恰好過(guò)原點(diǎn),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D,在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)F,使得?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=4.
(1)如圖1,四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出一個(gè)正方形.你能否在該矩形中裁剪出一個(gè)面積最大的正方形,最大面積是多少?說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)用矩形紙片ABCD剪拼成一個(gè)面積最大的正方形.要求:在圖2的矩形ABCD中畫(huà)出裁剪線,并在網(wǎng)格中畫(huà)出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖(使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(0,1)和點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,若拋物線的頂點(diǎn)為P,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,過(guò)M的直線交拋物線于另一點(diǎn)N(N在對(duì)稱(chēng)軸右邊),交對(duì)稱(chēng)軸于F,若,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點(diǎn)G,使△BMA與△MBG相似?若存在,求點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

拋物線(b,c均為常數(shù))與x軸交于兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)
(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若P是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離為3,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2+2x+c的頂點(diǎn)為A(―1,―4),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接BC、PC、PB,求△BCP面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn),若四邊形ABEF為平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)A(,)在拋物線上,則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為
A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

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