如圖,拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)拋物線的解析式為:;
(2)P(2,-);
(3)存在,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,-),(2+,)或(2-,).

試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),再把A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可;
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),連接BC交對(duì)稱軸直線于點(diǎn)P,求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(3)分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論.
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
∵A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三點(diǎn)在拋物線上,
,
解得 .
∴拋物線的解析式為:
(2)∵拋物線的解析式為:,
∴其對(duì)稱軸為直線,
連接BC,如圖1所示,

∵B(5,0),C(0,-),
∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),
 ,
解得 ,
∴直線BC的解析式為,
當(dāng)x=2時(shí),y=1-=-,
∴P(2,-);
(3)存在.
如圖2所示,

①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí),;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,C(0,-),∴N1(4,-
②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí),
如圖,過點(diǎn)N2作N2D⊥x軸于點(diǎn)D,
在△AN2D與△M2CO中,
 ,
∴△AN2D≌△M2CO(ASA),
∴N2D=OC=,即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

解得x=2+或x=2-,
∴N2(2+,),N3(2-,).
綜上所述,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,-),(2+,)或(2-,).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(0,1)和點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,若拋物線的頂點(diǎn)為P,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,過M的直線交拋物線于另一點(diǎn)N(N在對(duì)稱軸右邊),交對(duì)稱軸于F,若,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點(diǎn)G,使△BMA與△MBG相似?若存在,求點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2,  求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

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如圖,已知拋物線y=ax2+2x+c的頂點(diǎn)為A(―1,―4),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接BC、PC、PB,求△BCP面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn),若四邊形ABEF為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q,與x軸交于A(-1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P,使得△PAC的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置,并求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過D作DE⊥x軸,垂足為E.
①有一個(gè)同學(xué)說:“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中,拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn),所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí),折線D-E-O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)”,這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎?請(qǐng)說明理由.
②若DE與直線BC交于點(diǎn)F.試探究:四邊形DCEB能否為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

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已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,為正整數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí),將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位,求平移后的函數(shù)圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象G.當(dāng)直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你直接寫出的取值范圍.

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拋物線y =-2x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是                 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程的解為                      。

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如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,O是AB的中點(diǎn),也是拋物線的頂點(diǎn),OP⊥AB,兩半圓的直徑分別為OA,OB,拋物線經(jīng)過C,D兩點(diǎn),且關(guān)于OP對(duì)稱,則圖中陰影部分的面積為(  )(π取3.14,結(jié)果保留兩位小數(shù))
A.7.07cm2
B.3.53cm2
C.14.13cm2
D.10.60cm2

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