【題目】(2013年浙江義烏3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點),則下列結論:
①當x>3時,y<0;②3a+b>0;③;④3≤n≤4中,
正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③
【答案】D
【解析】
①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),對稱軸直線是x=1,
∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0),
∴根據圖示知,當x>3時,y<0。故①正確。
②根據圖示知,拋物線開口方向向下,則a<0。
∵對稱軸,∴b=-2a。
∴3a+b=3a-2a=a<0,即3a+b<0。故②錯誤。
③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是(-1,0),(3,0),∴-1×3=-3。
∴,則。
∵拋物線與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點),∴2≤c≤3。
∴,即。故③正確。
④根據題意知,,
∵2≤c≤3,∴,即。故④錯誤。
綜上所述,正確的說法有①③。故選D。
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【題目】某校計劃組織學生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇,為了解學生如何去影劇院的問題,學校隨機抽取部分學生進行調查,并將調查結果制成了表格、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
(1)此次共調查了多少位學生?
(2)將表格填充完整;
步行 | 騎自行車 | 坐公共汽車 | 其他 |
50 |
(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整.
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【題目】恩陽區(qū)市民廣場有一棵高大的老黃角樹樹.小明為測量該樹的高度AD,在大樹前的平地上點C處測得大樹頂端A的仰角∠C=31°,然后向前直走22米到達B處,又測得大樹頂端A的仰角∠ABD=45°,已知C、B、D在同一直線上(如圖所示),求老樹的高度AD.(參考數據:tan31°≈,sin31°≈)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y= (n≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與x軸交于點C,點B 坐標為(m,﹣1),AD⊥x軸,且AD=3,tan∠AOD=.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)點E是x軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點的坐標.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC平分∠DAB交⊙O于點C,過點C的直線垂直于AD交AB的延長線于點P,弦CE交AB于點F,連接BE.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若PC=PF,試證明CE平分∠ACB.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,CD是⊙O的直徑,AB與CD交于點E,點P是CD延長線上的一點,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑;
(3)在(2)的條件下,若點B等分半圓CD,求DE的長.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).
(1)求該拋物線所對應的函數解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標.
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【題目】某校為了解本校九年級學生物理實驗操作技能考查的備考情況,隨機抽取該年級部分學生進行了一次測試,并根據中考標準按測試成績分成A、B、C、D四個等級,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中信息解答下列問題:
(1)本次抽取參加測試的學生為_____人,扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是____度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有300人,請估計該校九年級學生物理實驗操作成績?yōu)?/span>C等級的有____人.
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;
(3)如圖2,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數m的變化范圍,并說明理由.
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