Question

操作與探究
（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．①畫出△AB′C′；②點(diǎn)C′的坐標(biāo)

 

．B′C′的長(zhǎng)度為

 

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x的圖象l是第二、四象限的角平分線．
實(shí)驗(yàn)與探究：
由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（4，3）、C（-2，4）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B′

 

、C′

 

；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，n）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′位置，進(jìn)而利用勾股定理得出答案；
（2）利用網(wǎng)格結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖1所示：點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：（-2，5），
B′C′的長(zhǎng)度為：

5

；

（2）如圖2，
如圖所示：
B′（-3，-4）、C′（-4，2）；
∵B（4，3），C（-2，4），
∴坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，n）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱
點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（-n，-m）．
故答案為：（-3，-4），（-4，2），（-n，-m）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換以及一次函數(shù)綜合題，涉及到關(guān)于直線y=-x的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)問題等知識(shí)，難度適中．