【題目】一般地,對于已知一次函數(shù)y1=ax+b,y2=cx+d(其中ab,c,d為常數(shù),且ac0),定義一個新函數(shù)y=,稱yy1y2的算術中項,yx的算術中項函數(shù).

1)如:一次函數(shù)y1=x4y2=x+6,yx的算術中項函數(shù),即y=

①自變量x的取值范圍是   ,當x=   時,y有最大值;

②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法,請?zhí)顚懴卤,并在圖1中描點、連線,畫出此函數(shù)的大致圖象;

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

   

2.04

2

   

1.2

0

③請寫出一條此函數(shù)可能有的性質(zhì)   

2)如圖2,已知一次函數(shù)y1=x+2y2=2x+6的圖象交于點E,兩個函數(shù)分別與x軸交于點AC,與y軸交于點B,Dyx的算術中項函數(shù),即y=

①判斷:點AC、E是否在此算術中項函數(shù)的圖象上;

②在平面直角坐標系中是否存在一點,到此算術中項函數(shù)圖象上所有點的距離相等,如果存在,請求出這個點;如果不存在,請說明理由.

【答案】8≤x≤1813;②2,1.7,畫圖見解析;③8x13時,yx的增大而增大和13x18時,yx的增大而減小(答案不唯一);(2)①點AC、E在此算術中項函數(shù)的圖象上;②存在,(﹣,0

【解析】

1)①轉(zhuǎn)化為二次不等式求出c的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

②把x=12x=16代入函數(shù)解析式求函數(shù)值即可,利用描點法畫出函數(shù)圖象即可.

③觀察函數(shù)圖象,寫出函數(shù)的性質(zhì)即可.

2)①求出A,CE的坐標,利用待定系數(shù)法判斷即可.

②不存在,首先根據(jù)A,EC確定這個點的坐標,然后取x=0,求出算術中項函數(shù)圖象上的點的坐標驗證即可.

解:(1)①由題意(x4)(﹣x+6≥0,

解得8≤x≤18,

y=

∵﹣0,

x=13時,y有最大值,最大值為

故答案為8≤x≤18,13

x=12時,y==2,

x=16時,y=≈1.7

故答案為2,1.7

函數(shù)圖象如圖所示:

③性質(zhì):8x13時,yx的增大而增大和13x18時,yx的增大而減。

故答案為:8x13時,yx的增大而增大和13x18時,yx的增大而減。ù鸢覆晃ㄒ唬;

2)①由題意E,),A(﹣40),C3,0),

對于函數(shù)y=,

x=時,y=,

∴點E在這個函數(shù)的圖象上,

x=4時,y=0,

∴點A在這個函數(shù)的圖象上,

x=3時,y=0,

∴點C在這個函數(shù)的圖象上.

②不存在,由圖2可知,∵AEEC,

∴∠AEC=90°

A,C,E距離相等的點是AC的中點T(﹣0),這個距離是3.5

∵算術中項函數(shù)圖象上的點P[x,]

PT=,

∴存在這樣的點(﹣0)到此算術中項函數(shù)圖象上所有點的距離相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知銳角∠AOB,如圖,(1)在射線OA上取一點C,以點O為圓心,OC長為半徑作,交射線OB于點D,連接CD;(2)分別以點C,D為圓心,CD長為半徑作弧,兩弧交于點P,連接CP,DP;(3)作射線OPCD于點Q.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結論中錯誤的是( 。

A.CPOBB.CP2QCC.AOP=∠BOPD.CDOP

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為52,請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)則樣本容量是   ,并補全直方圖;

2)該年級共有學生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);

3)已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率.

發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n3

B

3≤n6

C

6≤n9

D

9≤n12

E

12≤n15

F

15≤n18

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】李輝到服裝專賣店去做社會調(diào)查,了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性實行了“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得了如下信息:

營業(yè)員

嘉琪

嘉善

月銷售件數(shù)/

400

300

月總收入/

7800

6600

假設月銷售件數(shù)為x件,月總收入為y元,銷售每件獎勵a元,營業(yè)員月基本工資為b元.

1)求ab的值.

2)若營業(yè)員嘉善某月總收入不低于4200元,那么嘉善當月至少要賣多少件衣服?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等腰直角,,,為邊上一動點,連結,在射線上取一點使,若點運動到,則點運動的路徑長為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為增強學生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學生平均每天戶外活動的時間不少于1小時,為了解學生參加戶外活動的情況,對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學生?

2)本次調(diào)查中,戶外活動時間為0.5小時的學生有多少名?并補全下面的兩幅統(tǒng)計圖;

3)如果某校共有1200名學生,請你估計該校學生中戶外活動時間為2小時的學生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點,對稱軸為直線,下列結論:;>0;(3)若點、點、點在該函數(shù)圖象上,則;若方程的兩根為,且,則其中正確的結論是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】x這樣的方程,可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3x2,解得x13,x2=﹣1.但由于兩邊平方,可能產(chǎn)生增根,所以需要檢驗,經(jīng)檢驗,當x13時,3滿足題意;當x2=﹣1時,=﹣1不符合題意;所以原方程的解是x3.運用以上經(jīng)驗,則方程x+1的解為_____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案