【題目】已知等腰直角,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié),在射線上取一點(diǎn)使,若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______

【答案】

【解析】

由已知可得△BAD∽△BEA,再結(jié)合△ACB是等腰直角三角形,可得∠BEA=45°,以C為圓心,CA為半徑畫弧交BC延長(zhǎng)線于M,根據(jù)∠AEB=ACB,可得點(diǎn)E一定落在以C為圓心,CA為半徑的圓弧上,即可推出點(diǎn)DA運(yùn)動(dòng)到C,點(diǎn)E走過(guò)的路徑為弧AM,即可得到答案.

如圖:

AB2=BE·BD,

,

∵∠ABD=EBA,

∴△BAD∽△BEA,

∴∠BAD=BEA,

∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠CAB=45°,

∴∠BEA=45°,

C為圓心,CA為半徑畫弧交BC延長(zhǎng)線于M,

∵∠AEB=ACB,

∴點(diǎn)E一定落在以C為圓心,CA為半徑的圓弧上,

當(dāng)DA重合時(shí),EA重合,

當(dāng)DC重合時(shí),EM重合,

即點(diǎn)DA運(yùn)動(dòng)到C,點(diǎn)E走過(guò)的路徑為弧AM,

∴弧AM==,

故點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π,

故答案為:π

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(1,0),(0,﹣3),(2,3)三點(diǎn).

1)求這條拋物線的表達(dá)式;

2)寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】今年節(jié)期間,紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者,均可抽一次獎(jiǎng),獎(jiǎng)品為精美小禮品.抽獎(jiǎng)辦法是:在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2,34的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋(gè)小球,不放回,第二次再摸出一個(gè)小球,若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”,則獲獎(jiǎng).

1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情期間,某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑,乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元,已知用300元購(gòu)買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購(gòu)買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元?

(2)若該小區(qū)從超市一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶,且總費(fèi)用為1400元,求購(gòu)買了多少瓶乙品牌消毒劑?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車,從入口處出發(fā)沿該公路開(kāi)往草甸,途中?克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)).第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午740到達(dá)入口處,因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林.離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

1)求第一班車離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)函數(shù)表達(dá)式.并寫出x的取值范圍;

2)求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間;

3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一般地,對(duì)于已知一次函數(shù)y1=ax+b,y2=cx+d(其中a,bc,d為常數(shù),且ac0),定義一個(gè)新函數(shù)y=,稱yy1y2的算術(shù)中項(xiàng),yx的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù).

1)如:一次函數(shù)y1=x4y2=x+6,yx的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù),即y=

①自變量x的取值范圍是   ,當(dāng)x=   時(shí),y有最大值;

②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法,請(qǐng)?zhí)顚懴卤,并在圖1中描點(diǎn)、連線,畫出此函數(shù)的大致圖象;

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

   

2.04

2

   

1.2

0

③請(qǐng)寫出一條此函數(shù)可能有的性質(zhì)   ;

2)如圖2,已知一次函數(shù)y1=x+2,y2=2x+6的圖象交于點(diǎn)E,兩個(gè)函數(shù)分別與x軸交于點(diǎn)AC,與y軸交于點(diǎn)B,Dyx的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù),即y=

①判斷:點(diǎn)A、C、E是否在此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)的圖象上;

②在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn),到此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的距離相等,如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:的直徑,弦于點(diǎn),連接,點(diǎn)上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)于點(diǎn),交于點(diǎn)

1)如圖1,連接.求證:

2)如圖2,連接,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證:

3)如圖3,在(2)的條件下,若,,,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點(diǎn)D,E的中點(diǎn),連接AEBC于點(diǎn)F,∠ACB =2EAB

1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若,,求BF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)DDEBCAB于點(diǎn)EDFABBC于點(diǎn)F

⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A100°,C30°,求∠BDE的度數(shù).

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