Question

“已知：AB，CD是O中的兩條平行的弦，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形”，對(duì)于這一事件的可能性，小明和小華有不同的看法．

你同意誰的觀點(diǎn)？若認(rèn)為是必然事件，請(qǐng)證明；若認(rèn)為是可能事件，列舉可能的情況，并畫出相應(yīng)的圖形．

Answer 1

考點(diǎn)：隨機(jī)事件

專題：

分析：根據(jù)垂徑定理，可得CE=DE，AE=EB，∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AC與BD，的關(guān)系，根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案．

解答：解：同意小明的觀點(diǎn)，
OE⊥AB，AB∥CD，
∴CE=DE，AE=EB，∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，
∴∠AOC=∠BOD，
在△ACE和△BDE中，

AE=BE ∠AEC=∠BED CE=DE

，
∴△ACE≌△BDE（SAS），
AC=BD，
∴ABDC是等腰梯形．
如圖：

點(diǎn)評(píng)：考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．