【題目】觀察下列各式:13=1=;13+23=9=;13+23+33=36=;13+23+33+43=100=,
回答下面的問(wèn)題:
(1)13+23+33+43+…+103=_____(寫出算式即可);
(2)計(jì)算13+23+33+…+993+1003的值;
(3)計(jì)算:113+123+…+993+1003的值.
【答案】(1);(2) 25502500;(3) 25499475
【解析】
(1)(2)由題意可知:從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的立方和,等于最后一個(gè)自然數(shù)的平方乘這個(gè)自然數(shù)加1的平方的,由此規(guī)律計(jì)算得出答案即可;
(3)由(2)的結(jié)果減去(1)的結(jié)果即可.
(1)13+23+33+43+…+103=×102×112;
(2) 13+23+33+…+993+1003=×1002×1012=25502500;
(3) ×1002×1012×102×112=255025003025=25499475.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E,連接CD.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若AB=4 ,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍,我們就稱點(diǎn)C是【A,B】的好點(diǎn).
如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是【A,B】的好點(diǎn).
知識(shí)運(yùn)用:
(1)如圖1,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D 【A,B】的好點(diǎn);(請(qǐng)?jiān)跈M線上填是或不是)
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2.?dāng)?shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是【M,N】的好點(diǎn)(寫出所有可能的情況);
拓展提升:
(3)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20,點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止.當(dāng)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí),P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?(寫出所有情況)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A、B 所表示的數(shù)分別為 a 和 b,且滿足|a+3|+(b-9)2018=0,O 為原點(diǎn).
(1) 試求 a 和 b 的值
(2) 點(diǎn) C 從 O 點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò) 3 秒后點(diǎn) C 到 A 點(diǎn)的距離是點(diǎn) C 到 B 點(diǎn)距離的 3 倍,求點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)速 度?
(3) 點(diǎn) D 以 1 個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn) O 向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以 5 個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng), 點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā),以 20 個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,M、N 分別為 PD、OQ 的中點(diǎn),問(wèn)的值是否發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB= ,AB=3,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 , 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 , 中間一張正方形紙片的面積為S3 , 則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為( )
A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,猜想四邊形ADCE的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)中y=ax2+bx﹣3的x、y滿足表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | m | … |
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求m的值并直接寫出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
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