Question

如圖，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，∠AEF=∠EFD．
（1）直線AB與直線CD平行嗎？為什么？
（2）若EM是∠AEF的平分線，且EM∥FN，則FN是∠EFD的平分線嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行推出即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠MEF=∠EFN，再根據(jù)角平分線定義得出即可．

解答：解：（1）AB∥CD，
理由是：∵∠AEF=∠EFD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）FN是∠EFD的平分線，
理由是：∵EM是∠AEF的平分線，∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=

1

2

∠AEF=

1

2

∠EFD，
∵EM∥FN，
∴∠MEF=∠EFN，
∴∠EFN=

1

2

∠EFD，
∴FN是∠EFD的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，反之亦然．