Question

如圖，直角梯形ABCD放在平面直角坐標系中，A（0，5），B（0，0），C（26，0），D（24，5）動點P，從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動．P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts，問：
（1）當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

Answer 1

考點：直角梯形,平行四邊形的判定,等腰梯形的判定

專題：動點型

分析：（1）畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的判定得出當DP=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，得出方程，求出即可；
（2）畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的判定得出當QN=MC時，根據(jù)勾股定理求出PQ=CD，即得出等腰梯形PQCD，得出方程，求出即可．

解答：解：（1）如圖1，

∵A（0，5），B（0，0），C（26，0），D（24，5），
∴AB=5，AD=24，BC=26，
∵AD∥BC，
∴當DP=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即當t=6s時，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）如圖2，

過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，
∵PN=DM=AB=5，
∴當NQ=MC時，四邊形PQCD是等腰梯形，
∴24-t=3t-2×（26-24），
解得：t=7，
即當t=7s時，四邊形PQCD為等腰梯形．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰梯形的判定，平行四邊形的判定的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程，題目是一道比較好的題目，難度適中．