Question

某劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會．
（1）設學生人數(shù)為x（人），分別求出方案一、方案二的付款總金額y₁、y₂（元）與x的函數(shù)表達式；
（2）學生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，兩種方案費用一樣？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案一較劃算？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案二較劃算？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；
優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．

解答：解：（1）按優(yōu)惠方案一可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按優(yōu)惠方案二可得
y₂=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；
（2）∵y₁-y₂=0.5x-12（x≥4），
①當y₁-y₂=0時，得0.5x-12=0，解得x=24，
∴當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；           
②當y₁-y₂＜0時，得0.5x-12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24時，y₁＜y₂，選方案一較劃算；                  
③當y₁-y₂＞0時，得0.5x-12＞0，解得x＞24，
當x＞24時，y₁＞y₂，選方案二較劃算．                 
（注：學生沒寫x≥4，不扣分）

點評：本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論．