【題目】如圖,在 中,, ,四邊形PDEF是矩形,, .矩形PDEF從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),沿折線P-D-E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E時(shí),點(diǎn)Q與矩形PDEF同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接QC,設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒( .

1)求線段PC的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)Q落在AB邊上時(shí),求t的值;

3)設(shè) 的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)當(dāng)四邊形PDEF 重疊部分圖形為五邊形時(shí),直接寫(xiě)出使為直角三角形時(shí)t的取值范圍.

【答案】1;(2;(3)①當(dāng)時(shí),,②當(dāng)時(shí),;(4)當(dāng) 時(shí), 是直角三角形.

【解析】

1)根據(jù)PC=BC-PB計(jì)算即可;
2)當(dāng)Q落在AB邊上時(shí),根據(jù)DM+PM=4,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;
3)分兩種情形①當(dāng)0t4時(shí);②當(dāng)4t12時(shí),分別求解即可解決問(wèn)題;
4)分三種情形分別討論求解,①當(dāng)點(diǎn)EAB上時(shí);②如當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí);③當(dāng) 時(shí),∠PQC=90°時(shí).

1

2)如圖①中,
當(dāng)Q落在AB邊上時(shí),DM+PM=4,
PM=tDM=t-4),
t+t-4=4,
解得

3)①當(dāng)時(shí),;

②當(dāng)時(shí),

4)如圖①,當(dāng)點(diǎn)EAB上時(shí),

,,即,

,,

當(dāng)時(shí),點(diǎn)Q在線段PD上,此時(shí)

是直角三角形.

如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí),

此時(shí) 是直角三角形, ,

解得 .

當(dāng) 時(shí),若 ,則 ,

整理,得 ,

此種情況不存在.

綜上所述,當(dāng) 時(shí), 是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求k的值;

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1)金老師從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名,恰好選擇送溫暖活動(dòng)崗位的概率是多少?

2)若金老師和程老師各隨機(jī)從四個(gè)活動(dòng)崗位中選一個(gè)報(bào)名,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.

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