Question

有一個(gè)角是60°的菱形，它的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（　�。�

• A、6
• B、3
• C、2

  3

• D、6或2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：作出圖形，分①6是較短的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答；②6是較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得OB=3，菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得∠ABO=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AB=2AO，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答：解：如圖，①6是較短的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=6；
②6是較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB=

1

2

×6=3，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴AB=2AO，
在Rt△ABO中，AB²=BO²+AO²，
即AB²=3²+（

1

2

AB）²，
解得AB=2

3

，
綜上所述，菱形的邊長(zhǎng)為6或2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀，難點(diǎn)在于分情況討論．