【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點(diǎn)(﹣2,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位,所得拋物線的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為B,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C,若AC∥BD,試求平移后所得拋物線的表達(dá)式.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+8,其頂點(diǎn)為(1,9)(2)y=﹣x2+2x+3
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點(diǎn)(﹣2,0),可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為,
可得D(1,k),B(0,k-1),且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,可得C(2,k-1), 根據(jù),解得,即.
作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T, 則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,
又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT,即,
解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.
試題解析:(1)由題意得: ,解得: ,
所以拋物線的表達(dá)式為,其頂點(diǎn)為(1,9).
(2)令平移后拋物線為,
易得D(1,k),B(0,k-1),且,
由BC平行于x軸,知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,得C(2,k-1),
由,解得(舍正),即.
作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,
則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,
又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,
所以CT=AT,即,
解得k=4,
所以平移后拋物線表達(dá)式為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn),,分別是邊,,上的點(diǎn),且,,相交于點(diǎn),若點(diǎn)是的重心.則以下結(jié)論:①線段,,是的三條角平分線;②的面積是面積的一半;③圖中與面積相等的三角形有5個(gè);④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,
請(qǐng)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).
若把向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到,寫出、、的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形.
求出三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生共有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ,表示區(qū)域C的圓心角為 度;
(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某山區(qū)有若干名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助,資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元,資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元.某校學(xué)生積極捐款,初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表:
捐款數(shù)額/元 | 資助貧困中學(xué)生人數(shù)/名 | 資助貧困小學(xué)生人數(shù)/名 | |
七年級(jí) | 4000 | 2 | 4 |
八年級(jí) | 4200 | 3 | 3 |
九年級(jí) | 5000 |
(1)求a,b的值;
(2)九年級(jí)學(xué)生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用,請(qǐng)計(jì)算九年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困小學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中, AO是∠BAC的角平分線, D為 AO上一點(diǎn),以 CD為一邊且在 CD下方作等邊△CDE,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE.
(2)延長(zhǎng)BE至Q, P為BQ上一點(diǎn),連接 CP、CQ使 CP=CQ=5,若 BC=6,求PQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是邊AC的中點(diǎn),CE⊥BD交AB于點(diǎn)E.
(1)求tan∠ACE的值;
(2)求AE:EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D在邊AC上,且.
如圖1,填空______,______
如圖2,若M為線段AC上的點(diǎn),過M作直線于H,分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E.
求證:是等腰三角形;
試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.點(diǎn)在直線上.
(1)求, 的值;
(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)上,求的值;
(3)當(dāng)二次函數(shù)與直線相交于兩點(diǎn)時(shí),設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為,若,求的取值范圍.
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