【題目】如圖,等邊△ABC中, AO∠BAC的角平分線, D AO上一點(diǎn),以 CD為一邊且在 CD下方作等邊△CDE,連接BE.

(1)求證:△ACD≌△BCE.

(2)延長(zhǎng)BEQ, PBQ上一點(diǎn),連接 CP、CQ使 CP=CQ=5,若 BC=6,求PQ的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)PQ=8.

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形得∠ACD=∠BCE,即可證明△ACD≌△BCE(SAS),

(2)過(guò)CCH⊥BQ ,垂足為 H,由角平分線得到∠CAD= ∠BAC=30°,通過(guò)(1)∠CAD=∠CBH=30°,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三線合一性質(zhì)即可求出PQ=8.

(1)證明:∵△ABC, △CDE 均為等邊三角形,

∴∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,∠ACD=∠BCE ,

△ACD △BCE 中,

,

∴△ACD≌△BCE(SAS)

(2)解:等邊△ABC中,AO平分∠BAC,∴∠CAD= ∠BAC=30°.

如下圖,過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BQ ,垂足為 H,

(1)△ACD≌△BCE ,

∠CAD=∠CBH=30°,

∴CH=BC=3 ,

Rt△CHQ 中,HQ=4(勾股定理) ,

∵CP=CQ,CH⊥PQ,

∴PH=HQ(三線合一)

∴ PQ=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F、G H分別ABBC、 CD、 DA邊上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF=CG=DH

(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形:

(2)在點(diǎn)E、FG、H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,判斷直線GE是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn),如果是,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)點(diǎn):如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)03)、(301,4).

1求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

2若該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為P,x軸分別交于點(diǎn)AB,ABP的面積

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【題目】在正方形ABCD中,EABD內(nèi)的點(diǎn),EB=EC

1)如圖1,若EB=BC,求∠EBD的度數(shù);

2)如圖2,ECBD交于點(diǎn)F,連接AE,若,試探究線段FCBE之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過(guò)點(diǎn)(﹣2,0).

(1)求拋物線的表達(dá)式,并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位,所得拋物線的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為B,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過(guò)Bx軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C,若AC∥BD,試求平移后所得拋物線的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,坡AB的坡比為1:2.4,坡長(zhǎng)AB=130米,坡AB的高為BT.在坡AB的正面有一棟建筑物CH,點(diǎn)H、A、T在同一條地平線MN上.

(1)試問(wèn)坡AB的高BT為多少米?

(2)若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處,觀測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60°30°,試求建筑物的高度CH.(精確到米, ≈1.73, ≈1.41)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)圖b中,大正方形的邊長(zhǎng)是   .陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是   

(2)觀察圖b,寫(xiě)出(m+n2,(mn2,mn之間的一個(gè)等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為傳播奧運(yùn)知識(shí),小剛就本班學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì):A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:

1)求該班共有多少名學(xué)生;

2)在條形圖中,將表示一般了解的部分補(bǔ)充完整;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出了解較多部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

4)如果全年級(jí)共1000名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)了解較多的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則下列點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是(

A.B.C.D.

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