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【題目】甲、乙兩名工人分別加工a個同種零件.甲先加工一段時間,由于機器故障進行維修后繼續(xù)按原來的工作效率進行加工,當甲加工小時后.乙開始加工,乙的工作效率是甲的工作效率的3倍.下圖分別表示甲、乙加工零件的數量y(個)與甲工作時間x(時)的函數圖象.解讀信息:

(1)甲的工作效率為  /時,維修機器用了  小時

(2)乙的工作效率是  /時;問題解決

①乙加工多長時間與甲加工的零件數量相同,并求此時乙加工零件的個數;

②若乙比甲早10分鐘完成任務,求a的值.

【答案】(1)20,0.5;(2)60;(3)①乙加工小時與甲加工零件數量相同,此時乙加工25個零件;②a=30

【解析】

(1)、根據圖象可以的到甲0.5小時加工了10個零件,則可以求得甲的效率,根據圖象可以直接求出甲維修機器所用時間;(2)、根據乙的效率是甲的3倍即可求得乙的效率;①、利用待定系數法求得乙的函數解析式以及甲在大于1小時時的函數解析式,求兩個函數的交點;②、設乙加工零件m 個,則點E(x1,a),點C(x2,a),分別代入兩個函數的解析式,根據x2-x1=小時,即可列方程組求解.

(1)甲的工作效率是10÷0.5=20(個/時),維修機器用的時間為:1﹣0.5=0.5(小時).

(2)∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍,甲的工作效率是20/時,

∴乙的工作效率是20×3=60(個/時).

(3)①設直線BC對應的函數關系式為y=20x+b1把點B(1,10)代入得b1=﹣10.

則直線BC所對應函數關系式為y=20x﹣10 設直線DE的關系式為y=60x+b2,

把點D(,0)代入得b2=﹣80.則直線DE對應的函數關系式為y=60x﹣80.﹣

聯立①②,得:解得:,所以交點坐標為(1.75,25).

1.75﹣1.75﹣=(小時).

所以乙加工小時與甲加工零件數量相同,此時乙加工25個零件;

②設點E(x1,a),點C(x2,a),分別代入y=60x﹣80,y=20x﹣10,

x1=,x2=x2﹣x1==,=,解得:a=30.

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