【題目】如圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是 .
(2)關(guān)于x的不等式mx+n<1的解集是 .
(3)當(dāng)x為何值時,y1≤y2?
(4)當(dāng)x為何值時,0<y2<y1?
【答案】:(1) x<4;(2) x<0;(3)x≤2;(4)2<x<4.
【解析】
(1)求ax+b>0的解集,只需確定直線y2在x軸上方時x的取值范圍即可;
(2)求mx+n<1的解集,也就是求直線y1在y=1下方時x的取值范圍,據(jù)此解答即可;
(3)找出直線y1在直線y2的下方與相交時x的取值范圍,據(jù)此可確定y1≤y2時x的取值范圍;
(4)根據(jù)函數(shù)圖象,找出直線y2在直線y1的下方且在x軸上方時x的取值范圍即可.
(1)∵直線y2=ax+b與x軸的交點是(4,0),
∴當(dāng)x<4時, y2>0,即不等式ax+b>0的解集是x<4;
(2)∵直線y1=mx+n與y軸的交點是(0,1),
∴當(dāng)x<0時, y1<1,即不等式mx+n<1的解集是x<0;。
(3)由一次函數(shù)的圖象知,兩條直線的交點坐標(biāo)是(2,1.8),當(dāng)函數(shù)y1的圖象在y2的下面時,有x2,
所以當(dāng)x2時, y1 y2;
(4)如圖所示,當(dāng)2<x<4時,0< y2< y1.
故答案為:(1) x<4; (2) x<0; (3)x≤2; (4)2<x<4.
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【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;
(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時,△BMN的面積最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正確的結(jié)論有 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D的切線分別交AB,AC的延長線于E,F(xiàn),連接BD.
(1)求證:AF⊥EF;
(2)若AC=6,CF=2,求⊙O的半徑.
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【題目】請認真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問題:
(1)探究1,如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,過點D做BC邊上的高DE,則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ,△BCD的面積為 ;
(2)探究2,如圖②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,請用含a的式子表示△BCD的面積,并說明理由;
(3)探究3:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,試探究用含a的式子表示△BCD的面積,要有探究過程.
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【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖 1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖 2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是 ,長是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式)
(3)比較圖 1,圖 2 的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達)
(4)應(yīng)用所得的公式計算:(1﹣ )(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)
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【題目】已知拋物線y1=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(4,0).
(1)求拋物線y1的函數(shù)解析式;
(2)如圖①,將拋物線y1沿x軸翻折得到拋物線y2 , 拋物線y2與y軸交于點C,點D是線段BC上的一個動點,過點D作DE∥y軸交拋物線y1于點E,求線段DE的長度的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)線段DE處于長度最大值位置時,作線段BC的垂直平分線交DE于點F,垂足為H,點P是拋物線y2上一動點,⊙P與直線BC相切,且S⊙P:S△DFH=2π,求滿足條件的所有點P的坐標(biāo).
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【題目】某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高,并制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表
身高分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
152≤ x<155 | 3 | 0.06 |
155≤ x<158 | 7 | 0.14 |
158≤ x<161 | m | 0.28 |
161≤ x<164 | 13 | n |
164≤ x<167 | 9 | 0.18 |
167≤ x<170 | 3 | 0.06 |
170≤ x<173 | 1 | 0.02 |
根據(jù)以上統(tǒng)計圖表完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中m=____,n=____;并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)在這次測量中兩班男生身高的中位數(shù)在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點D和點F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔52米,并且建筑物AB,標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi),從標(biāo)桿CD后退2米到點G處,在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上;從標(biāo)桿FE后退4米到點H處,在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上,求建筑物的高.
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