【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）

（1）求證：無論m為任何非0實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根．

（2）若拋物線y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5（m≠0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1﹣x2|＝6，求m的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）m=或m=1.

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，利用平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可得答案；（2）解方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，可用m表示出x1、x2，根據(jù)|x1﹣x2|＝6即可得答案.

（1）△＝b2﹣4ac＝（1﹣5m）2+20m＝1+25m2＞0，

∴無論m為任何非0實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根．

（2）當(dāng)y=0時，mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，

∴(mx+1)(x-5)=0，

∴x1=，x2=5，

∵|x1﹣x2|＝6，

∴=6，

∴-5=6或-5=-6，

解得：m=或m=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題：“已知正數(shù)，，滿足，求的值”時，采用了引入?yún)?shù)法，將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進而得出，，之間的關(guān)系，從而解決問題.過程如下：

解；設(shè)，則有：

，，，

將以上三個等式相加，得.

，，都為正數(shù)，

，即，.

.

仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：

（1）若正數(shù)，，滿足，求的值；

（2）已知，，，互不相等，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．

（1）試求該校地下停車場的高度AC；

（2）求CD的高度，一輛高為6米的車能否通過該地下停車場（＝1.73，結(jié)果精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．

（1）直接寫出點C、D的坐標(biāo)；

（2）求△ABD的面積；

（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為Sm2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）如果要圍成面積為24m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比24m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】線段在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，為坐標(biāo)原點.若線段上一點的坐標(biāo)為，則直線與線段的交點的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC的位置，連接C'B．

(1)求∠ABC'的度數(shù)；

(2)求C'B的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F.

(1)求證：EF+AC=AB；

(2)點C1從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動(不與點B重合)，同時點A1從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C1與A1的運動速度相同，當(dāng)動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點F1，過點F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請猜想E1F1，A1C1與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)A1E1=3，C1E1=2時，求BD的長。

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