Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC的位置，連接C'B．

(1)求∠ABC'的度數(shù)；

(2)求C'B的長．

Answer 1

【答案】(1)∠ABC'＝30°；(2)C′B＝﹣1.

【解析】

（1）如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；（2）求出BM、C′M的長，即可解決問題．

解：(1)如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)M；

由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；

在△ABC′與△B′BC′中， ，

∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，

∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，

即∠ABC'＝30°；

(2)∵∠MBB′＝∠MBA，

∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；

由題意得：AB2＝4，

∴AB′＝AB＝2，AM＝1，

∴C′M＝AB′＝1；由勾股定理可求：BM＝，

∴C′B＝﹣1，