Question

已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，．

（1）求k的取值范圍。

（2）是否存在實數(shù)可k,使得成立?若存在,請求出k值,若不存在,請說明理由．

Answer 1

（1）k≤；

（2）存在實數(shù)k使得x1·x2-x12-x22≥0成立；理由見解析；

【解析】

試題分析：（1）由題意可得△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；

（2）假設存在實數(shù)k使得x1·x2-x12-x22≥0成立．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把x1·x2-x12-x22≥0轉(zhuǎn)化為3x1·x2-（x1+x2）2≥0的形式，通過解不等式可以求得k的值．

試題解析：（1）∵原方程有兩個實數(shù)根，

∴△≥0

即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，

∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0 ，

∴1﹣4k≥0，

∴k≤，

∴當k≤時，原方程有兩個實數(shù)根；

（2）假設存在實數(shù)k使得x1·x2-x12-x22≥0成立，

∵x1，x2是原方程的兩根，

∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k，

由x1·x2-x12-x22≥0，

得3x1·x2-（x1+x2）2≥0

∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，

整理得：﹣（k﹣1）2≥0，

∴只有當k=1時，上式才能成立；

又∵由（1）知k≤，

∴不存在實數(shù)k使得x1·x2-x12-x22≥0成立；

考點：1、根與系數(shù)的關(guān)系；2、根的判別式

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 試題屬性

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