【題目】若關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn):

【答案】
(1)解:∵關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,

∴△=16(a﹣1)2﹣4×4(a2﹣a﹣2)<0,

即﹣16a+48<0,

解得a>3


(2)解:∵原式= = =|3﹣a|﹣|a+6|,

=|3﹣a|﹣|a+6|,

=a﹣3﹣(a+6),

=﹣9.


【解析】根據(jù)根的判別式知:關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,故得出不等式16(a﹣1)2﹣4×4(a2﹣a﹣2)<0,求解即可得出a的取值范圍;
(2)根據(jù)完全平方公式將被開(kāi)方數(shù)寫成一個(gè)式子的完全平方,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方的算數(shù)平方根等于它的 絕對(duì)值,再根據(jù)(1)小題得出的a的取值范圍判斷出絕對(duì)值里面部分的正負(fù),再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào),再合并同類項(xiàng)即可。
【考點(diǎn)精析】利用二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和求根公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知1、如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn).2、如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái);根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上,OA=1,OC=2,現(xiàn)將此矩形向右平移,每次平移1個(gè)單位,若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6,則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,D,E分別是三角形ABC的邊ABBC上的點(diǎn),DEAC,點(diǎn)FDE的延長(zhǎng)線上,且∠DFC=∠A

1)求證:ABCF;

2)若∠ACF比∠BDE40°,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將直角三角形ABC繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABC′,已知AC=8,BC=6,點(diǎn)MM′分別是AB,AB′的中點(diǎn),則MM′的長(zhǎng)是(  )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=3,如圖,將△ABC沿一條直線折疊,使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合

(1)在圖中畫出折痕所在的直線l,設(shè)直線lAB,AC分別相交于點(diǎn)DE(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

(2)如圖,求△CDB的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)下面是李老師帶領(lǐng)同學(xué)們探索的近似值的過(guò)程,請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并補(bǔ)充完整:我們知道,面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是,且>1,則設(shè)=1+x(0<x<1),可畫出如圖所示的示意圖.由各部分面積之和等于總面積.可列方程為:x2+   +1=2,∵0<x<1,∴認(rèn)為x2是個(gè)較為接近于0的數(shù),令x2≈0,因此省略x2后,得到方程:   ,解得,x   ,即=1+x   

(2)請(qǐng)仿照(1)中的方法,若設(shè)=1.7+y(0<y<1),求的近似值(要求畫出示意圖,標(biāo)明數(shù)據(jù),并將的近似值精確到千分位)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,∠A50°,∠C45°,求∠P的度數(shù).

下面提供三種思路:

(1)過(guò)PFGAB

(2)延長(zhǎng)AP交直線CDM;

(3)延長(zhǎng)CP交直線ABN

請(qǐng)選擇兩種思路,求出∠P的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A. DOE為直角B. DOC和∠AOE互余

C. AOD和∠DOC互補(bǔ)D. AOE和∠BOC互補(bǔ)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:拋物線y=- +bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且∠BAC=α,∠ABC= ,tanα-tanβ=2,∠ACB=90°.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為P,求四邊形ABPC的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案