Question

【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向東南方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后在C處成功攔截不明船只，問我國海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里？

Answer 1

【答案】即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了海里．

【解析】試題分析：過B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在Rt△BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可．

試題解析：

過B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），

在△ABC中, ∠BAC=45°，∠ABC=75°，可得∠C=60°

∴在Rt△CBD中，

∴tan∠BCD = ，即tan60°= ，即CD=

則AC=AD+DC=10+

答：即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了10+海里．