【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接CE,把△CDE沿CE翻折,得到△CPE,EP交AC于點(diǎn)F,CP交BD于點(diǎn)G,連接PO,若PO∥BC,則四邊形OFPG的面積是_____.
【答案】8﹣4
【解析】
先過(guò)P作PM⊥AO于M,作PN⊥BO于N,延長(zhǎng)PO交CD于H,根據(jù)△CDO是等腰直角三角形,運(yùn)用勾股定理求得PH==2,得到PO=PH-OH=2-2,進(jìn)而得到正方形PMON的面積=OP2=8-4,最后判定△PMF≌△PNG(ASA),得出S△PMF=S△PNG,根據(jù)S四邊形OFPG=S正方形PMON,即可得出四邊形OFPG的面積是8-4
如圖所示,過(guò)P作PM⊥AO于M,作PN⊥BO于N,延長(zhǎng)PO交CD于H,
∵PO∥BC,BC⊥CD,
∴PH⊥CD,
又∵△CDO是等腰直角三角形,
∴OH=CD=2=CH,OH平分∠COD,
由折疊可得,CP=CD=4,
∴Rt△PCH中,PH==2,
∴PO=PHOH=22,
∵PO平分∠AOB,PM⊥AO,PN⊥BO,
∴PM=PN,
矩形PMON是正方形,
∴正方形PMON的面積=OP2=(22)2=84,
∵∠FPG=∠MON=90°,
∴∠FPM=∠GPN,
在△PMF和△PNG中,
,
∴△PMF≌△PNG(ASA),
∴S△PMF=S△PNG,
∴S四邊形OFPG=S正方形PMON,
∴四邊形OFPG的面積是84,
故答案為:84
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x-
(1)求A2B;
(2)若A2B的值與x的取值無(wú)關(guān),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某九年級(jí)制學(xué)校圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問(wèn)題,對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動(dòng)的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí),下列提問(wèn)是否合適?如果不合適的話應(yīng)該怎樣改進(jìn)?
(1)你上學(xué)時(shí)使用的交通工具是
.汽車.摩托車.步行.其他
(2)你對(duì)老師的教學(xué)滿意嗎?
.比較滿意.滿意.非常滿意.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=5,PB=4,PC=3,將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△CQB.求:
(1)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離;
(2)求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣2x2+(m+9)x﹣6的對(duì)稱軸是x=2.
(1)求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將該拋物線向右平移1個(gè)單位,平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)拋物線y=﹣2x2+(m+9)x﹣6與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于平移后拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,兩條拋物線在點(diǎn)A、C和點(diǎn)A、B之間的部分(包含點(diǎn)A、B、C) 記為圖象M.將直線y=2x﹣2向下平移b(b>0)個(gè)單位,在平移過(guò)程中直線與圖象M始終有兩個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)你寫出b的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是( 。
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+k與正比例函數(shù)y=kx的圖像可能是( )
A. B. C. D.
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