Question

已知x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出相應(yīng)的m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：先根據(jù)根的判別式的意義得到m≤

1

2

，再根據(jù)方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根得x₁+x₂=-（m-1）＞0，x₁x₂=

m2

4

＞0，解得m＜1且m≠0，然后寫出它們的公共部分即可得到m的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意得△=16（m-1）²-4×4m²≥0，解得m≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-（m-1）＞0，x₁x₂=

m2

4

＞0，
∴m＜1且m≠0，
∴m的取值范圍為m≤

1

2

且m≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．