【題目】已知 a，b，c 分別是△ABC 的三邊長(zhǎng)．

（1）分解因式：①ac﹣bc= ，②﹣a2+2ab﹣b2= ；

（2）若 ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，試判斷△ABC 的形狀；并說(shuō)明理由．

【答案】(1);(2) △ABC是等腰三角形，理由見解析；

【解析】

（1）acbc提出公因式c得c（ab）；a2＋2abb2提出負(fù)號(hào)得（a22ab＋b2）再利用完全公式法得（ab）2；

（2）利用上面因式分解的結(jié)果，寫出等式c（ab）＝（ab）2，移項(xiàng)后得到 c（ab）＋（ab）2＝0，再利用提公因式法得到（ab）（c＋ab）＝0，得到ab＝0，c＋ab≠0，得出△ABC的形狀是等腰三角形．

（1）acbc＝c（ab）

a2＋2abb2＝（a22ab＋b2）＝（ab）2

故答案為：c（ab）；（ab）2；

（2）∵acbc＝a2＋2abb2

∴c（ab）＝（ab）2

∴c（ab）＋（ab）2＝0

∴（ab）（c＋ab）＝0

∵a、b、c分別是△ABC的三邊，滿足兩邊之和大于第三邊，即c＋ab＞0

∴ab＝0

即a＝b

故△ABC的形狀是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1，AB∥CD，E是射線FD上的一點(diǎn)，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°

（1）試說(shuō)明BC∥EF；

（2）若∠BAE＝110°，連接BD，如圖2．若BD∥AE，則BD是否平分∠ABC，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF．

（1）如圖1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．

①求證：DA∥BC；②猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）如圖2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m為常數(shù)），求的值（用含m、α的式子表示）．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b

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【題目】如圖，已知點(diǎn)，且，滿足.過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸，垂足分別是點(diǎn)、.

（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），的角平分線交射線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明理由.

（3）在四邊形的邊上是否存在點(diǎn)，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角倍少度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（ ）

A. 或或B. 或C. 或D. 80°或

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