【題目】如圖①,在中,,.點分別是邊上的動點,連接.設(shè)),,之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

1)求出圖②中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)將沿翻折,得

①點是否可以落在的某條角平分線上?如果可以,求出相應(yīng)的值;如果不可以,說明理由;

直接寫出重疊部分面積的最大值及相應(yīng)的值.

【答案】1;(2;重疊部分面積的最大值為8,此時x4

【解析】

1)利用待定系數(shù)法將(3,4)和(6,0)代入ykxb即可求得直線函數(shù)關(guān)系式;

2根據(jù)題意可證△DCE∽△ACB,進(jìn)而可得點MCT上,且點M不在∠ACB的平分線上,接下來分類討論,當(dāng)點M∠CAB的平分線上或在∠CBA的平分線上時,畫出相應(yīng)的示意圖,利用角平分線定理計算即可;

首先考慮當(dāng)點M與點T重合時的x的值,進(jìn)而對x分類討論,畫出相應(yīng)的示意圖,利用相似三角形的性質(zhì)把重疊部分的面積表示出來,再利用二次函數(shù)的頂點式即可求得最大值.

解:(1)設(shè)直線PQykxb

將(3,4)和(6,0)代入,得

解得:

∴直線PQ;

2過點CCT⊥AB,垂足為點T,

,

∴在Rt△ABC中,,

,

∴在Rt△ACT中,,

,

由(1)可知,

,

,

,

,

∵∠DCE∠ACB,

△DCE∽△ACB,

∠DEC∠ABC,

DE∥AB,

∵折疊,

∴點MCT上,且點M不在∠ACB的平分線上,

,

∴在Rt△CDE中,

,,

如圖,當(dāng)點M∠CAB的平分線上時,即AM平分∠CAT

,

解得,

如圖,當(dāng)點M∠CBA的平分線上時,即BM平分∠CBT,

,

解得,

綜上所述,x的值為;

設(shè)重疊部分面積為S

如圖,當(dāng)點M與點T重合時,

∵折疊,

CDDT,

∠DCT∠DTC,

∵∠ATC90°,

∠DCT∠A90°,∠DTC∠DTA90°,

∠A∠DTA,

DADT,

DADCAC3,

∴當(dāng)0x≤3時,如圖,

0x≤3,

∴當(dāng)x3時,S取得最大值,最大值為6

當(dāng)3x≤6時,如圖,

,

DE∥AB,

,

,

,

∴當(dāng)x4時,S取得最大值,最大值為8

綜上所述,重疊部分面積的最大值為8,此時x4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BACBC于點D,OAB上一點,經(jīng)過點A,D⊙O分別交AB,AC于點E,F(xiàn),連接OFAD于點G.

(1)求證:BC⊙O的切線;

(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長;

(3)BE=8,sinB=,求DG的長,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x1,以下結(jié)論:abc03a+c0;m為任意實數(shù),則有am2+1+bm0;若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1y2,正確的有( 。﹤.

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一組對邊與一條對角線均相等的四邊形為對等四邊形,這條對角線又稱對等線.

1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠C=∠BDCEAB的中點,DEAB.求證:四邊形ABCD是對等四邊形.

2)如圖2,在5×4的方格紙中,A,B在格點上,請畫出一個符合條件的對等四邊形ABCD,使BD是對等線,C,D在格點上.

3)如圖3,在圖(1)的條件下,過點EAD的平行線交BD,BC于點FG,連結(jié)DG,若DGEG,DG2AB5,求對等線BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡網(wǎng)課”進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計后,繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

1)在統(tǒng)計表中, ;

2)求出扇形統(tǒng)計圖中“喜歡”網(wǎng)課所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)己知該校共有2 000名學(xué)生,試估計該校“非常喜歡”網(wǎng)課的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為組織代表隊參加市拜炎帝、誦經(jīng)典吟誦大賽,初賽后對選手成績進(jìn)行了整理,分成5個小組(x表示成績,單位:分),A組:75≤x80;B組:80≤x85;C組:85≤x90;D組:90≤x95;E組:95≤x100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)參加初賽的選手共有 名,請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)扇形統(tǒng)計圖中,C組對應(yīng)的圓心角是多少度?E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少?

3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽,E6名選手直接進(jìn)入代表隊,現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中,隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)計算: +|1-|-2cos30+()-1-(2019-)0

2)解不等式組,并求出它的整數(shù)解,再化簡代數(shù)式,從上述整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù),求此代數(shù)式的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多肉植物由于體積小、外形萌,近年來受到廣大養(yǎng)花愛好者的青睞.創(chuàng)業(yè)青年小宇利用這個商機(jī),去花卉市場選購各種多肉,了解到甲、乙、丙三種多肉的部分價格如下表.

多肉種類

價格

批發(fā)價(元/株)

零售價(元/株)

1)已知小宇第一次批發(fā)購進(jìn)甲多肉株,乙多肉株,共花費元,且甲多肉每株的批發(fā)價比乙多肉低元,求甲多肉、乙多肉每株的批發(fā)價.

2)由于銷量好,第一次多肉全部售完,小宇用第一次的銷售收入再批發(fā)甲、乙、丙三種多肉,且購進(jìn)甲、乙多肉的株數(shù)相等,但乙多肉的批發(fā)價每株比原來降低,甲多肉的批發(fā)價,每株比原來提高

①若他第二次批發(fā)購進(jìn)甲、乙兩種多肉分別花費元、元,求的值.

②在的值不變的前提下,小宇把第一次的銷售收入全用于第二次多肉批發(fā),若第二次銷售完這三種多肉所得利潤為元,當(dāng)丙多肉的株數(shù)不少于時,求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線x軸交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).

1)若點B的坐標(biāo)為

①求拋物線的對稱軸;

②當(dāng)時,函數(shù)值y的取值范圍,求n的值;

2)將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折,得到新的函數(shù)圖象,當(dāng)時,此函數(shù)的值隨x的增大而增大,直接寫出m的取值范圍.

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