Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=x+的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若△PAB為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（　　）

A. （﹣3﹣2，0） B. （3，0） C. （﹣1，0） D. （2，0）

Answer 1

【答案】D

【解析】如下圖所示：

∵函數(shù)y= 的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

在y=中,令y=0可得x=3,令x=0可得y=，

∴A(3,0),B(0, )，

∴AB=，

(1)當(dāng)AB=BP時(shí),點(diǎn)P與重合,則 (3,0)；

(2)當(dāng)AP=BP時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)重合，如圖②所示：

過AB的中點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，

由題意知： =ADPD，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0)

∴=(+3)(a+3)

解之得：a=1

即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)

(3)當(dāng)AB=AP時(shí),點(diǎn) 重合,則P3(32,0)

綜上所述：若△PAB為等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是(3,0)、(1,0)、(32,0)

故選D.