Question

已知圓錐的底面直徑為40cm，母線長為45cm，求圓錐的側面展開圖的圓心角和表面積．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：

分析：圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2；再先求得圓錐的底面周長，進而根據扇形的面積公式求出扇形的圓心角．

解答：解：圓錐的底面周長=π•40=40πcm，
圓錐的表面積=圓錐底面積+側面積（扇形的面積），
所以圓錐的表面積=π（40÷2）²+40π×45÷2=1300π．
扇形的面積：

1

2

×45•40π=

nπ×452

360

，
解得n=160°，
答：它的表面積是1300π，側面展開圖的圓心角是160°．

點評：本題考查了圓錐的計算，注意：正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2的應用．