Question

已知：如圖，△ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=

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BC，試說明∠FCB=

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∠B．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BG，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出CE=

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BC，BG=GC，推出∠FCB=∠GBC，求出∠DFG=∠CEG=90°，DF=CE，證△DFG≌△CEG，推出GF=GE，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠FBG=∠EBG即可．

解答：解：
連接BG，
∵BC邊中垂線ED，
∴CE=

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BC，BG=GC，
∴∠FCB=∠GBC，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠DFG=∠CEG=90°，
∵CE=

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BC，DF=

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BC，
∴DF=CE，
在△DFG和△CEG中

∠FGD=∠CGE ∠DFG=∠CEG DF=CE

∴△DFG≌△CEG，
∴GF=GE，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠FBG=∠EBG，
∵∠FCB=∠EBG，
∴∠FCB=

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∠ABC．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．