【題目】如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，ABCD＝BCBD，BM∥CD交AD于點(diǎn)M．連接CM交DB于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABD∽△BCD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）MC＝2.

【解析】

（1）由兩組邊成比例，夾角相等來(lái)證明即可；

（2）由相似三角形的性質(zhì)得邊成比例，進(jìn)而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．

（1）證明：∵ABCD＝BCBD

∴＝

在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°

∴△ABD∽△BCD；

（2）∵△ABD∽△BCD

∴＝，∠ADB＝∠BDC

又∵CD＝6，AD＝8

∴BD2＝ADCD＝48

∴BC＝＝＝2

∵BM∥CD

∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°

∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°

∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA

∴BM＝MD＝AM＝4

∴MC＝＝＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)E （4，0），以AO為直徑作⊙D，點(diǎn)G是⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，以EG為腰向下作等腰直角三角形EGF，連接DF，則DF的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，∠ADE＝60°

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元.每天可以銷(xiāo)售件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo).

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元，求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià)元，每天可多銷(xiāo)售件,那么每天要想獲得最大利潤(rùn)，每件售價(jià)應(yīng)多少元?最大利潤(rùn)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,以AB為直徑的⊙O分別交邊AD和對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E、F,連接EF并延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G,連接BE。

(1)求證:AE=DE;

(2)若⊙O的半徑為2,求EG的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，已知S△BCE＝2，則k的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在線(xiàn)段MN上存在點(diǎn)P、Q將線(xiàn)段MN分為相等的三部分，則稱(chēng)P、Q為線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn)．

已知一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，且A、C為線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊）．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）①二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、C，試求此二次函數(shù)的解析式；

②過(guò)點(diǎn)A、C分別作AB、CD垂直x軸于B、D兩點(diǎn)，在此拋物線(xiàn)O、C之間取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與O、C重合）作PF⊥x軸于點(diǎn)F，PF交OC于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)P使得AP＝BE？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，試說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，將△OAB沿AC方向移動(dòng)到△O'A'B'（點(diǎn)A'在線(xiàn)段AC上，且不與C重合），△O'A'B'與△OCD重疊部分的面積為S，試求當(dāng)S＝時(shí)點(diǎn)A'的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三邊分別為a、b、c，若滿(mǎn)足b2＝ac，則稱(chēng)△ABC為比例三角形，其中b為比例中項(xiàng)．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的AC的長(zhǎng)；

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．

①請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的比例三角形；

②作AH⊥BD，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，求的值；

（3）三邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形是比例三角形，且b為比例中項(xiàng)，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OB為直徑的⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，記△OAB的面積為S1，⊙M的面積為S2，試問(wèn)S1：S2的值是否為定值？若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)求出S1：S2的取值范圍．

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