如圖所示，AB是直徑，弦于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若．

（1）判斷直線和的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
解：

（1）直線和相切．
（2）
（1）因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，則有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD為切線．
（2）連接AC，由于AB為直徑，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例求出BD
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=12，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合）連結(jié)AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E，OF⊥PB于點(diǎn)F，則EF=      。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用半徑為10cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)__cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊心距為，則其內(nèi)接正三角形的邊心距為_(kāi)_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，∠PAC=30o，在射線AC上順次截取AD="3" cm，DB="10" cm，以DB為直徑作⊙O，交射線AP于E、F兩點(diǎn)，求圓心O到AP的距離及EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，若⊙O半徑為5，AB=8，CD=6，則AB與CD之間的距離為  。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，BE⊥CD于E，連接AC、BC.

（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為2，∠A =60°，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個(gè)圓（     ）
A．外切B．相交C．相離D．內(nèi)切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（     ）

A．AE > BE   B．  C．∠AEC＝2∠D      D．∠B＝∠C.

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