【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D, 其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1,3.與y軸負半軸交于點C,當a=時,△ABD是_______三角形;要使△ACB為等腰三角形,則a值為______
【答案】 等腰直角 或
【解析】解:如圖1,∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1,3,a=,∴二次函數(shù)為y=(x+1)(x﹣3),整理得y=x2﹣x﹣,∴y=(x﹣1)2﹣2,∴頂點D(1,﹣2),作DE⊥AB于E,∴DE=2,DE垂直平分AB,∵AB=3+1=4,∴AE=DE=BE,∴∠DAB=∠ADE,∠ABD=∠BDE,∵AD=BD,∴∠DAB=∠DBA,∴∠DAB=∠ADE=∠ABD=∠BDE,∴∠ADB=∠DAB+∠CBA=90°,∴△ABD是等腰直角三角形;
(2)要使△ACB為等腰三角形,則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,當AB=BC=4時,∵AO=1,△BOC為直角三角形,又∵OC的長即為|c|,∴c2=16﹣9=7,∵由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c=﹣,與2a+b=0、a﹣b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得a=;
同理當AB=AC=4時,∵AO=1,△AOC為直角三角形,又∵OC的長即為|c|,∴c2=16﹣1=15,∵由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c=﹣與2a+b=0、a﹣b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得a=;
同理當AC=BC時
在△AOC中,AC2=1+c2,在△BOC中BC2=c2+9,∵AC=BC,∴1+c2=c2+9,此方程無解.
綜上,要使△ACB為等腰三角形,則a值為或;
故答案為:等腰直角, 或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠AOB=90°,點C、D分別在射線OA、OB上,點E在∠AOB內(nèi)部.
(1)根據(jù)語句畫圖形:
①畫直線CE;
②畫射線OE;
③畫線段DE,
(2)結(jié)合圖形,完成下面的填空:
①與∠ODE互補的角是 ;
②若∠BOE =∠AOE,則∠BOE的大小是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式:①=-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.正確的序號是______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上,反個比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過點A(m,2)和CD邊上的點E(n, ),過點E作直線l∥BD交y軸于點F,則點F的坐標是( )
A. (0,- )B. (0,- )
C. (0,-3)D. (0,- )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,頂點A的坐標為(0,2),設(shè)頂點C的坐標為(a,b).
(1)頂點B的坐標為 ,頂點D的坐標為 (用a或b表示);
(2)如果將一個點的橫坐標作為x的值,縱坐標作為y的值,代入方程2x+3y=12成立,就說這個點的坐標是方程2x+3y=12的解.已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y=12的解,求a,b的值;
(3)在(2)的條件下,平移長方形ABCD,使點B移動到點D,得到新的長方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移 個單位長度,再向下平移 個單位長度的兩次平移;
②若點P(m,n)是對角線BD上的一點,且點P的坐標是方程2x+3y=12的解,試說明平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標也是方程2x+3y=12的解.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,P是∠BAC內(nèi)的一點,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分別為點E,F,AE=AF.求證:
(1)PE=PF;
(2)點P在∠BAC的平分線上.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若此方程的一個根為1,求的值;
(2)求證:不論取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在13×7的網(wǎng)格中,每個小正方形邊長都是1,其頂點叫做格點,如圖A、B、D、E、M、P均為格點.
(1)請在網(wǎng)格中畫□ABCD,要求C點在格點上.
(2)在(1)中□ABCD右側(cè)畫格點△EFG,并使EF=5,FG=3,EG=.
(3)以MP為對角線畫矩形MNPQ(M、N、P、Q按逆時針方向排列),使矩形MNPQ的面積為10.
(4)在直線AE上有一點W,使WB+WM的值最小,則這個最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是.
(1)求暗箱中紅球的個數(shù);
(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com