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【題目】如圖所示，P是∠BAC內的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F，AE=AF．求證：

（1）PE=PF；

（2）點P在∠BAC的平分線上．

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】

（1）連接AP,根據HL證明△APF≌△APE,可得到PE=PF;（2）利用（1）中的全等,可得出∠FAP=∠EAP,那么點P在∠BAC的平分線上．

證明：（1）如圖，連接AP并延長,

∵PE⊥AB,PF⊥AC,

∴∠AEP=∠AFP=90°,

又AE=AF,AP=AP,

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

,

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）,

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP,

∴∠EAP=∠FAP,

∴AP是∠BAC的角平分線,故點P在∠BAC的角平分線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球，兩種顏色的球一共有10個，每次摸出其中一個球，記下顏色后，放回攪勻．一個同學進行了反復試驗，下面是做該試驗獲得的數據．


（1）a= ，畫出摸到紅球的頻率的折線統(tǒng)計圖；

（2）從這個袋子中任意摸一個球，摸到黃球的概率估計值是多少？（精確到0.1）

（3）怎樣改變袋中紅球或黃球的個數，可以使得任意摸一次，摸到兩種顏色球的概率相等？（寫出一種方案即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將沿翻折，點的對稱點是點，，

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，在上取一點，連接并延長至點，在上取一點，連接，若，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題：

（1）樣本容量為　　，頻數分布直方圖中a＝　　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中D小組所對應的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數分布直方圖；

（3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D， 其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，當a=時，△ABD是_______三角形；要使△ACB為等腰三角形，則a值為______

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（3，0），B（0，1）

（1）將△ABC沿x軸的正方向平移t個單位，B、C兩點的對應點B′、C′正好落在反比例函數y=的圖象上．請直接寫出C點的坐標和t，k的值；

（2）有一個Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，將它放在直角坐標系中，使斜邊EF在x軸上，直角頂點D在（1）中的反比例函數圖象上，求點F的坐標；

（3）在（1）的條件下，問是否存在x軸上的點M和反比例函數y=圖象上的點N，使得以B′、C′、M、N為頂點的四邊形構成平行四邊形?如果存在，直接寫出所有滿足條件的點M和點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達到最高，水柱落地處離池中心米.

（1）請你建立適當的直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中學初三（1）班共有40名同學，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表：

跳繩數/個

81

85

90

93

95

98

100

人 數

1

2

8

11

5

將這些數據按組距5（個）分組，繪制成如圖的頻數分布直方圖（不完整）．

（1）將表中空缺的數據填寫完整，并補全頻數分布直方圖；

（2）這個班同學這次跳繩成績的眾數是 個，中位數是 個；

（3）若跳滿90個可得滿分，學校初三年級共有720人，試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．請你添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是_____．

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