【題目】在Rt△ABC,AC=8,BC=6,一個運動的點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向點C運動,同時一個運動的點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度向點A運動,當(dāng)一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動,運動的時間為t秒.
(1)填空:AB= ,用含t的代數(shù)式表示線段AQ= ;
(2)求t為何值時,AP=AQ;
(3)求t為何值時,AP=BP.
【答案】(1)10,10﹣t;(2)t=5時,AP=AQ;(3)t=時,AP=BP.
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長,結(jié)合點Q的速度即可用含t的代數(shù)式表示線段AQ;
(2)根據(jù)(1)中AQ的表達式,又根據(jù)AP=t,令它們相等即可求出t的值;
(3)先得出CP=8﹣t,從而知BP2=BC2+CP2=62﹣(8﹣t)2,若AP=BP,則AP2=BP2,據(jù)此可得關(guān)于t的方程,解之可得答案.
(1)∵Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
由題意知AP=BQ=t,
∴AQ=10﹣t,
故答案為:10,10﹣t;
(2)由題意知t=10﹣t,
解得t=5,
即t=5時,AP=AQ;
(3)∵AC=8,AP=t,
∴CP=8﹣t,
則BP2=BC2+CP2=62﹣(8﹣t)2,
若AP=BP,則AP2=BP2,
即t2=62+(8﹣t)2,
解得t=,
∴t=時,AP=BP.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,△ABC為等邊三角形,其中點A,B,C的坐標分別為(-3,-1),(-3,-3),(-3+,-2).現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形,得△A1B1C1,再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形,得△A2B2C2.
(1)直接寫出點C1,C2的坐標.
(2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置?若能,請直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù);若不能,請說明理由.
(3)設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時,△A2B2C2,△A1B1C1與△ABC之間的對稱關(guān)系始終保持不變.
①當(dāng)△ABC向上平移多少個單位長度時,△A1B1C1與△A2B2C2完全重合?并直接寫出此時點C的坐標;
②將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0≤α≤180),使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合,此時α的值為多少?點C的坐標又是什么?
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.
(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2、、;
(3)如圖3,點A、B、C是小正方形的頂點,求∠ABC的度數(shù).
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【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以每小時80 km的速度勻速駛往乙地,一段時間后,一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.貨車行駛2.5 h后,在距乙地160 km處與轎車相遇.圖中線段AB表示貨車離乙地的距離y1 km與貨車行駛時間x h的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y1與x之間的函數(shù)表達式;
(2)若兩車同時到達各自目的地,在同一坐標系中畫出轎車離乙地的距離y2與x的圖像,求該圖像與x軸交點坐標并解釋其實際意義.
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【題目】先化簡,再求值:
(1)(2x+y)2﹣y(2x+y),其中x=,y=﹣1;
(2)[(a﹣2b)2+(a﹣2b)(a+2b)﹣2a(2a﹣b)]÷2a,其中a=3,b=2.
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【題目】如圖,一個長方體形盒子的長、寬、高分別為4cm,4cm,6cm
(1)一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB,請你幫螞蟻設(shè)計一條最短的路線,螞蟻要爬行的最短路線是多少?
(2)若將一根木棒放進盒子里并能蓋上蓋子,則能放入該盒子里的木棒的最大長度是多少cm ? (結(jié)果可保留根號)
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【題目】(1)如圖①∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系?為什么?
(2)把圖①△ABC沿DE折疊,得到圖②,填空:∠1+∠2_______∠B+∠C(填“>”“<”“=”),當(dāng)∠A=40°時,∠B+∠C+∠1+∠2=______.
(3)如圖③,是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的,如果∠A=30°,則x+y=360°-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°- = ,猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為
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【題目】轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和摸球是等可能概率下的經(jīng)典模型.
(1)如圖,轉(zhuǎn)盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°.小莉讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次,求指針2次都落在黑色區(qū)域的概率.
(2)小剛在一個不透明的口袋中,放入除顏色外其余都相同的18個小球,其中4個白球,6個紅球,8個黃球.?dāng)噭蚝,隨機摸1個球,若事件A的概率與(1)中概率相同,請寫出事件A.
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【題目】王大伯要做一張如圖所示的梯子,梯子共有級互相平行的踏板,每相鄰兩級踏板之間的距離都相等.已知梯子最上面一級踏板的長度,最下面一級踏板的長度.則踏板的長度為( )
A. 0.6m B. 0.65m C. 0.7m D. 0.75m
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