Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點A，B，C的坐標(biāo)分別為(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋，－2)．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2.

(1)直接寫出點C1，C2的坐標(biāo)．

(2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置？若能，請直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；若不能，請說明理由．

(3)設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時，△A2B2C2，△A1B1C1與△ABC之間的對稱關(guān)系始終保持不變．

①當(dāng)△ABC向上平移多少個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合？并直接寫出此時點C的坐標(biāo)；

②將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值為多少？點C的坐標(biāo)又是什么？

Answer 1

【答案】（1）點C1，C2的坐標(biāo)分別為(3－，－2)，(3－，2)；（2）能，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°；（3）①當(dāng)△ABC向上平移2個單位長度，C的坐標(biāo)為(－3＋，0)；②當(dāng)α＝180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標(biāo)為(－3－，0)

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)的特點即可解答；（2）觀察圖象，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°能通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置；（3）①根據(jù)圖形和平移的性質(zhì)可知：當(dāng)△ABC向上平移2個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標(biāo)為（-3+ ，0）；②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：當(dāng)α=180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標(biāo)為（-3-，0）．

(1)點C1，C2的坐標(biāo)分別為(3－，－2)，(3－，2)．

(2)能通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°.

(3)①當(dāng)△ABC向上平移2個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標(biāo)為(－3＋，0)(如圖1)；

②當(dāng)α＝180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標(biāo)為(－3－，0)(如圖2)．