【題目】（1）如圖①∠1＋∠2與∠B＋∠C有什么關(guān)系？為什么？

（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，當(dāng)∠A＝40°時(shí)，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______.

（3）如圖③,是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的,如果∠A＝30°,則x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA與∠A的關(guān)系為

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形內(nèi)角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C；（2）△ABC沿DE折疊，∠1+∠2=∠B+∠C，從而求出當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根據(jù)以上計(jì)算可歸納出一般規(guī)律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

試題解析：

解：（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C，理由如下：

在△ADE中，∠1+∠2 = 180°- ∠A

在△ABC中，∠B+∠C = 180°- ∠A

∴ ∠1+∠2 = ∠B+∠C

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°

（3）如果∠A=30°，則x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為：∠BDA+∠CEA=2∠A.

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【題目】我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，

如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．

請(qǐng)利用以上定理及有關(guān)知識(shí)，解決下列問(wèn)題：

如圖(2)，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF交射線AC于點(diǎn)G．

(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出AE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)及△BDF的面積；

(3)小明通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎?若改變，說(shuō)明理由；若不變，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上點(diǎn) B 在 x 軸負(fù)半軸上，且 AB=2，∠BAO=15°，點(diǎn) P 是線段OA 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PB PA 的最小值為_____________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的面積為8，OA＝OB，BC＝12，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，6）．

(1) △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；

(2) 是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫一條對(duì)角線，且把四邊形分成兩個(gè)三角形；過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫兩條對(duì)角線，且把五邊形分成三個(gè)三角形；......猜想：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫_________條對(duì)角線，且把n邊形分成 _________個(gè)三角形．

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【題目】某中學(xué)初一年級(jí)有350名同學(xué)去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人，1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.

(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人？

(2)若計(jì)劃租用A型車輛，租用B型車輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)租車方案，能一次運(yùn)送所有學(xué)生，且恰好每輛車都坐滿.

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【題目】直線l：y=mx﹣m+1（m為常數(shù)，且m≠0）與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB（O是原點(diǎn)）的面積恰為2，則符合要求的直線l有（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

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【題目】已知點(diǎn)D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點(diǎn)，∠DEB＝2∠B，F為BA上一點(diǎn)．

（1）如圖①，若DF平分∠BDE，求證：BD＝DE+EF；

（2）如圖②，若DF為△DBE的外角平分線，BD、DE、EF三者有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))，其順序按圖中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)…… 根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. (10，－5)B. (10，－1) C. (10，0) D. (10，1）

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