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【題目】如圖ABCACB90°,ACBC,ABC的高CD與角平分線AE相交點F,過點CCHAEG,ABH

1)求BCH的度數

2)求證CEBH

【答案】(1)22.5°;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據AE是角平分線,可得∠ACE的度數,再根據直角三角形兩余角互余可得∠AEC的度數,再由CH⊥AE即可得;

(2)證明CF=CE,再證明△ACF≌△CBH即可得.

試題解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠CAB=∠B=45°,

∵AE是△ABC的角平分線

∴∠CAECAB22.5°,

∴∠AEC=90°-∠CAE=67.5°,

∵CH⊥AEG,

∴∠CGE=90°,

∴∠GCE=90°-∠AEC=22.5°;

(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是△ABC的高,

∴∠ACDACB45°

∴∠CFE=∠CAE+∠ACD=67.5°,

∴∠CFE=∠AEC,

∴CF=CE,

在△ACF和△CBH∴△ACF≌△CBH,CFBH,

∴CE=BH.

練習冊系列答案
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