【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).

(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。

(2)如圖2,已知AB不平行CD,ADBC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DECE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

(3)如圖3,延長(zhǎng)BAG,已知∠BAO、OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F,在AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

【答案】(1∠AEB=135°;(2∠E=67.5°;(3∠ABO60°45°

【解析】試題分析:(1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°,再由AEBE分別是∠BAO∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;

2)延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°,進(jìn)而得出∠OAB+∠OBA=90°,故∠PAB+∠MBA=270°,再由ADBC分別是∠BAP∠ABM的角平分線,可知∠BAD=∠BAP∠ABC=∠ABM,由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°,再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE=112.5°,進(jìn)而得出結(jié)論;

3))由∠BAO∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,進(jìn)而得出∠E的度數(shù),由AE、AF分別是∠BAO∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°,在△AEF中,由一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍分四種情況進(jìn)行分類(lèi)討論.

解:(1∠AEB的大小不變,

直線MN與直線PQ垂直相交于O,

∴∠AOB=90°,

∴∠OAB+∠OBA=90°,

∵AE、BE分別是∠BAO∠ABO角的平分線,

∴∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,

∴∠BAE+∠ABE=∠OAB+∠ABO=45°

∴∠AEB=135°;

2∠CED的大小不變.

延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F

直線MN與直線PQ垂直相交于O

∴∠AOB=90°,

∴∠OAB+∠OBA=90°

∴∠PAB+∠MBA=270°,

∵AD、BC分別是∠BAP∠ABM的角平分線,

∴∠BAD=∠BAP,∠ABC=∠ABM

∴∠BAD+∠ABC=∠PAB+∠ABM=135°

∴∠F=45°,

∴∠FDC+∠FCD=135°

∴∠CDA+∠DCB=225°,

∵DE、CE分別是∠ADC∠BCD的角平分線,

∴∠CDE+∠DCE=112.5°,

∴∠E=67.5°;

3∵∠BAO∠BOQ的角平分線相交于E

∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,

∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=∠BOQ﹣∠BAO=∠ABO,

∵AE、AF分別是∠BAO∠OAG的角平分線,

∴∠EAF=90°

△AEF中,

有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,故有:

①∠EAF=3∠E,∠E=30°∠ABO=60°;

②∠EAF=3∠F∠E=60°,∠ABO=120°;

③∠F=3∠E∠E=22.5°,∠ABO=45°;

④∠E=3∠F,∠E=67.5°∠ABO=135°

∴∠ABO60°45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】分解因式:ab3-4ab=_______________;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,并與雙曲線y=(x<0)交于點(diǎn)A(﹣1,n).

(1)求直線與雙曲線的解析式.

(2)連接OA,求OAB的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】去年某省將地處A,B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué),為了方便A,B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距(1+)kmA,B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東600方向、B地的西偏北450方向的C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園,問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)軸上一點(diǎn)A,一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn),則點(diǎn)A所表示的數(shù)是( )
A.4
B.﹣4
C.±8
D.±4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若x、x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根,則x+x2=________..

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件中,隨機(jī)事件的是( 。

A. 通常加熱到100℃時(shí),水沸騰 B. 度量三角形的外角和,結(jié)果是360°

C. 明天太陽(yáng)從西邊升起 D. 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,未投中

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知DEBC,EF平分AED,EFAB,CDAB,求證:CD平分ACB .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是m+1m+2,m+3,則當(dāng)m=________,它是直角三角形。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案