【題目】已知在平行四邊形ABCD中,AEBC,垂足為E,CE=CD,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),G為CD上的一點(diǎn),連接DF、EG、AG,并延長AG、BC交于點(diǎn)H,DFC=EGC.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的長;
(2)求證:點(diǎn)G為CD中點(diǎn);
(3)求證:AGE=2CEG.

【答案】(1);(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】(1)解:CE=CD,點(diǎn)FCE的中點(diǎn),CF=2, DC=CE=2CF=4,

四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD=4,

AEBC, ∴∠AEB=90°

在RtABE中,由勾股定理得:BE==;

(2)證明:DCFECG中,

DCFECG(AAS), CG=CF,

CE=CD,CE=2CF

CD=2CG,

GCD中點(diǎn);

(3)由(2)證得GCD中點(diǎn), CG=DG,

四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,

∴∠ADG=HCG,DAG=HAGDCHG(AAS) AG=HG,

如圖:取AE的中點(diǎn)M,再連接GM

點(diǎn)MG分別是AE,AH的中點(diǎn)

MGEH,∴∠EGM=CEG,∵BC⊥AE, GMAE

GMAE,AM=EM,∴ AG=EG,

GM平分AGE(三線合一)

∴∠AGE=2MGE, 又∵∠EGM=CEG

∴∠AGE=2CEG

練習(xí)冊系列答案
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