【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,BC⊙O的直徑,AE⊙O的切線,過點BBD⊥AED

1)求證:∠DBA=∠ABC

2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

試題(1)如圖,連接OA,由AE⊙O的切線,BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=90°,于是得到DB∥AO,推出∠DBA=∠BAO,由于OA=OB,得到∠ABC=∠BAO,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出AD,從而根據(jù)勾股定理求出AB的長,根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出⊙O的半徑.

試題解析:(1)如圖,連接OA,

∵AE⊙O的切線,BD⊥AE,

∴∠DAO=∠EDB=90°

∴DB∥AO,

∴∠DBA=∠BAO

∵OA=OB,

∴∠ABC=∠BAO,

∴∠DBA=∠ABC

2∵BD=1,tan∠BAD=,

∴AD=2

∴AB=,

∴cos∠DBA=;

∵∠DBA=∠CBA,

∴BC=

∴⊙O的半徑為2.5

練習冊系列答案
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【題目】綜合與探究

如圖1,拋物線y=ax2+bx+2x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC.D為坐標平面第四象限內(nèi)一點,且使得△ABD△ABC全等.

(1)求拋物線的表達式.

(2)請直接寫出點D的坐標,并判斷四邊形ACBD的形狀.

(3)如圖2,將△ABD沿y軸的正方形以每秒1個單位長度的速度平移,得到△A′B′D′,A′B′BC交于點E,A′D′AB交于點F.連接EF,AB′,EFAB′交于點G.設(shè)運動的時間為t(0≤t≤2)秒.

當直線EF經(jīng)過拋物線的頂點T時,請求出此時t的值;

請直接寫出點G經(jīng)過的路徑的長.

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AB=DC,②∠ABE=DCE, AE=DE,④∠A=D.

小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張,再從剩下的紙片中隨機抽取另一張.請結(jié)合圖形解答下列兩個問題:

(1)當抽得①和②時,用①,②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎?說說你的理由;

(2)請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號表示),并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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