【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點A(1,﹣3)、B(3,﹣3)、C(﹣1,5),頂點為M點.在拋物線上是找一點P使∠POM=90°,則P點的坐標(biāo)_____.
【答案】(,)
【解析】
根據(jù)題意,把拋物線經(jīng)過的三點代入函數(shù)的表達(dá)式,列出方程組,解出各系數(shù),再確拋物線的頂點M的坐標(biāo).可求出直線OM的解析式,由于直線OP與直線PM垂直,因此兩直線的斜率的積為1,由此可求出直線OP的解析式;聯(lián)立拋物線的解析式即可求出P點坐標(biāo).
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點A(1,3)、B(3,3)、C(1,5),
所以,解得:
所以拋物線的解析式為:y=x24x=(x2)24,頂點M坐標(biāo)是(2,4),
因此直線OM的解析式為y=2x,
由于直線PO與直線OM垂直,因此直線PO的解析式為y=x,
聯(lián)立拋物線的解析式有:,
解得,
因此P點坐標(biāo)為(,).
故答案為:(,)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在等腰△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=120°.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,連接CD,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點,連接MN、PN、PM,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)在(2)中,把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=6,請分別求出△PMN周長的最小值與最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,AE為⊙O的切線,過點B作BD⊥AE于D.
(1)求證:∠DBA=∠ABC;
(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺州某校七(1)班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動,對七年級400名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況、八年級300名同學(xué)零花錢的最主要用途情況、九年級300名同學(xué)完成家庭作業(yè)時間情況進(jìn)行了全面調(diào)查,并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù).
根據(jù)以上信息,請回答下列問題:
(1)七年級400名同學(xué)中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少?
(2)補全八年級300名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖;
(3)九年級300名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時間大約是多少小時(結(jié)果保留一位小數(shù))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和40,則△EDF的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點C,點A、B在直線l同側(cè),BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.
(1)求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′,連接B′C,求△AB′C的面積;
(3)拓展提升:如圖3,∠E=60°,EC=EB=4cm,點O在BC上,且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動,連結(jié)OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點F恰好落在射線EB上,求點P運動的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務(wù):
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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