長方形ABCD中，AB=1，AD=數(shù)學(xué)公式，以點B為圓心，BA長為半徑作圓交BC于點E．在AE上找一點P，使過點P的⊙B的切線平分長方形的面積．設(shè)此切線交AD于點S，交BC于點T，則ST的長為________．


分析：連接BD，由AB=1，AD=，得到BD=2，則BD與弧AE的交點為BD的中點，即為P點，過P作⊙B的切線平分長方形，則BD⊥ST，且PT=PS，而PT=BP=，得到ST=．
解答：連接BD，∵AB=1，AD=，
∴BD=2，
而AB=1，
∴BD與弧AE的交點為BD的中點，即為P點，過P作⊙B的切線平分長方形，如圖，

∴BD⊥ST，且PT=PS，
∵PT=BP=，
∴ST=．
故答案為：．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了長方形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長方形ABCD中AB=12cm，AD=8cm，點P，Q都從點A出發(fā)，分別沿AB和AD運(yùn)動，且保持AP=AQ，在這個變化過程中，圖中的陰影部分的面積也隨之變化．當(dāng)AP由2cm變到8cm時，圖中陰影部分的面積是增加了，還是減少了？增加或減少了多少平方厘米？

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8、如圖，已知長方形ABCD中AB=8  BC=10，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則DE的長為（　　）

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如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此長方形以2cm/s的速度沿著A?B方向移動精英家教網(wǎng)；
（1）經(jīng)過多長時間，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24？
（2）經(jīng)過多長時間，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為整個圖形面積的
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點，將一個直角三角板的直角頂點放在P點處，并使它的一條直角邊過A點，另一條直角邊交CD于E點．
（1）找出圖中與PA相等的線段．并說明理由．
（2）若點E為CD的三等分點，且BC=6，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)模擬）如圖（1）的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖（2）為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖（2）中，∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為
37.5°
37.5°
．

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