Question

同一平面內(nèi)的5條直線(xiàn)兩兩相交，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，最多把平面分成

 

個(gè)部分，最多構(gòu)成

 

對(duì)對(duì)頂角．

Answer 1

考點(diǎn)：相交線(xiàn),對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：可以從1條直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)，三條直線(xiàn)，進(jìn)行觀(guān)察總結(jié)得出．

解答：解：（1）當(dāng)一條直線(xiàn)時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，把平面分成兩個(gè)部分，沒(méi)有對(duì)頂角；
（2）當(dāng)兩條直線(xiàn)時(shí)，兩兩相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，最多把平面分成4個(gè)部分，最多構(gòu)成2對(duì)對(duì)頂角；
（3）當(dāng)三條直線(xiàn)時(shí)，兩兩相交，相當(dāng)于在（2）的基礎(chǔ)上再增加一條直線(xiàn)，所以最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，最多把平面分成4+3=7部分，最多構(gòu)成3×2=6對(duì)對(duì)頂角；
（4）當(dāng)四條直線(xiàn)時(shí)，兩兩相交，相當(dāng)于在（3）的基礎(chǔ)上再增加一條直線(xiàn)，所以最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，最多把平面分成7+4=11部分，最多構(gòu)成6×2=12對(duì)對(duì)頂角；
（5）當(dāng)五條直線(xiàn)時(shí)，兩兩相交，相當(dāng)于在（4）的基礎(chǔ)上再增加一條直線(xiàn)，所以最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)，最多把平面分成11+5=16部分，最多構(gòu)成10×2=20對(duì)對(duì)頂角．
故填：10；16；20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查有關(guān)直線(xiàn)相交及對(duì)頂角的概念，解題的關(guān)鍵是從特殊情況總結(jié)歸納出其規(guī)律．